In algebraic geometry, the Grothendieck trace formula expresses the number of points of a variety over a finite field in terms of the trace of the Frobenius endomorphism on its cohomology groups. There are several generalizations: the Frobenius endomorphism can be replaced by a more general endomorphism, in which case the points over a finite field are replaced by its fixed points, and there is also a more general version for a sheaf over the variety, where the cohomology groups are replaced by cohomology with coefficients in the sheaf.
| Attributes | Values |
|---|
| label
| - Grothendieck trace formula
- Grothendiecks spårformel
|
| comment
| - In algebraic geometry, the Grothendieck trace formula expresses the number of points of a variety over a finite field in terms of the trace of the Frobenius endomorphism on its cohomology groups. There are several generalizations: the Frobenius endomorphism can be replaced by a more general endomorphism, in which case the points over a finite field are replaced by its fixed points, and there is also a more general version for a sheaf over the variety, where the cohomology groups are replaced by cohomology with coefficients in the sheaf.
- Inom matematiken är Grothendiecks spårformel en formel som uttrycker antalet punkter på en varietet över en ändlig kropp i termer av spåret av på dess kohomologigrupper. Det finns flera generaliseringar: Frobeniusendomorfin kan ersättas med en mer allmän endomorfi, så att punkterna över en ändlig kropp ersätts med dess fixpunkter, eller alternativt kan man utveckla en formel för kärven över en varietet, så att kohomologigrupperna ersätts med kohomologin med koefficienter i kärven. Grothendiecks spårformel är en analogi i algebraisk geometri av in algebraisk topologi.
|
| sameAs
| |
| topic
| |
| described by
| |
| Subject
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| is primary topic of
| |
| wasDerivedFrom
| |
| dbo:abstract
| - Inom matematiken är Grothendiecks spårformel en formel som uttrycker antalet punkter på en varietet över en ändlig kropp i termer av spåret av på dess kohomologigrupper. Det finns flera generaliseringar: Frobeniusendomorfin kan ersättas med en mer allmän endomorfi, så att punkterna över en ändlig kropp ersätts med dess fixpunkter, eller alternativt kan man utveckla en formel för kärven över en varietet, så att kohomologigrupperna ersätts med kohomologin med koefficienter i kärven. Grothendiecks spårformel är en analogi i algebraisk geometri av in algebraisk topologi. En användning av Grothendiecks spårformel är att uttrycka av en varietet över en ändlig kropp, eller mer allmänt L-funktionen av ett kärve som summan över spår av Frobeniusendomorfin på kohomologigrupper. Detta är ett av stegen i beviset av Weilförmodandena. generaliserar formeln till .
- In algebraic geometry, the Grothendieck trace formula expresses the number of points of a variety over a finite field in terms of the trace of the Frobenius endomorphism on its cohomology groups. There are several generalizations: the Frobenius endomorphism can be replaced by a more general endomorphism, in which case the points over a finite field are replaced by its fixed points, and there is also a more general version for a sheaf over the variety, where the cohomology groups are replaced by cohomology with coefficients in the sheaf. The Grothendieck trace formula is an analogue in algebraic geometry of the Lefschetz fixed-point theorem in algebraic topology. One application of the Grothendieck trace formula is to express the zeta function of a variety over a finite field, or more generally the L-series of a sheaf, as a sum over traces of Frobenius on cohomology groups. This is one of the steps used in the proof of the Weil conjectures. Behrend's trace formula generalizes the formula to algebraic stacks.
|
| dbo:wikiPageLength
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| is sameAs
of | |
| is topic
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is topic
of | |
| is http://vocab.deri.ie/void#inDataset
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
