This HTML5 document contains 803 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Subject Item

dbr:Factorial

rdf:type

owl:Thing

rdfs:label

階乘 عاملي Факториал Fakultet (matematik) Fattoriale Faktorial Faktorialo Factorial Factorial Factorielle Factorial 階乗 계승 Факторіал Παραγοντικό Silnia Fatorial Fakultät (Mathematik) Faktorial Faktoriál Faculteit (wiskunde)

rdfs:comment

V matematice je faktoriál čísla n (značeno pomocí vykřičníku: n!) číslo, rovné součinu všech kladných celých čísel menších nebo rovných n, pokud je n kladné, a rovno 1 pro n = 0. Značení n! vyslovujeme jako „n faktoriál“. Toto značení zavedl Christian Kramp v roce 1808. 在數學中，正整数的階乘（英語：Factorial）是所有小於等於該數的正整數的積，計為n!，例如5的階乘表示為5!，其值為120： 並定義，1的階乘1!和0的階乘0!都為1，其中0的階乘表示一個空積。 1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法：，符號表示連續乘積，亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞迴方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。除了自然數之外，階乘亦可定義于整個實數（負整數除外），其与伽瑪函數的关系为： 階乘應用在許多數學領域中，最常應用在組合學、代數學和数学分析中。在組合學中，階乘代表的意義為n個相異物件任意排列的數量，例如前述例子，其代表了5個相異物件共有120種排列法。在正整數的情形下，n的階乘又可以稱為n的排列數。 Fakultet är en funktion inom matematiken. För ett heltal större än noll är fakulteten lika med produkten av alla heltal från 1 upp till och med talet självt. En la matematiko, faktorialo de natura nombro n estas la produto de la pozitivaj entjeroj malpli aŭ egalaj al n. Oni signas ĝin per n!, kion oni prononcas no faktoriale laŭ Christian Kramp. في الرياضيات، المضروب أو العاملي لعدد صحيح طبيعي n، والذي يكتب ، والذي يقرأ "عاملي n"، هو جداء كل الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة الموجبة قطعاً) المساوية أو الأصغر من n، ما عدا الصفر. فيما يلي مثال 5 عاملي: و تعريف العاملي على شكل جداء يترتب عنه كون ذلك أن 0! جداء مفرغ، وبمعنى آخر مختصر أي عدد مضروب في صفر يساوي صفر في عملية الضرب. يمكن لتعريف دالة عاملي أن يمدد إلى أعداد غير صحيحة بدون المساس بخصائص هذه الدالة. هذه العملية تستلزم تقنيات متطورة في الرياضيات وخصوصا تلك المستقاة من التحليل الرياضي. 数学において非負整数 n の階乗（かいじょう、英: factorial）n ! は、1 から n までの全ての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は n 個の相異なる対象を1列に並べる方法（対象の置換）の総数が n! 通りであるという事実である。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数にすることができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。 Edozein n zenbakiaren faktoriala, n zenbaki arrunta izanik, 1 eta n artean dauden zenbaki natural guztien biderkaduraren emaitza da. Adibidez: n! notazioa matematikariak sortu zuen. Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν: ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν Για παράδειγμα, 2!=1·2= 2 3!=1·2·3= 6 4!=1·2·3·4= 24 5!=1·2·3·4·5= 120 8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40.320 10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800 12!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12= 479.001.600 Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου. 5!=120 Silnia liczby naturalnej n – iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż . Zapis itd. odczytujemy „n silnia”, „dwa silnia” itd. En matemàtiques, el factorial d'un enter no negatiu , denotat per (en alguns llibres antics es pot trobar denotat per ), és el producte de tots els nombres enters positius inferiors o iguals a . Per exemple, El valor de és 1, d'acord amb la convenció d'un producte buit. La notació va ser introduïda pel matemàtic francès Christian Kramp el 1808. La definició de la funció factorial també es pot ampliar a arguments no enters, tot conservant les seves propietats més importants; això implica matemàtiques més avançades, especialment tècniques d'anàlisi matemàtica. In matematica, si definisce fattoriale di un numero naturale , indicato con , il prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero. In formula: per la convenzione del prodotto vuoto si definisce inoltre . La generalizzazione analitica del fattoriale è nota con il nome di funzione gamma di Eulero. La notazione con il punto esclamativo è stata introdotta nel 1807 da Christian Kramp, mentre il nome fattoriale era stato coniato pochi anni prima, nel 1800 da Antoine Arbogast. La sequenza dei fattoriali compare nella On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) come sequenza . Na matemática, o fatorial (AO 1945: factorial) de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. A notação n! foi introduzida por Christian Kramp em 1808. Факторіал натурального числа — добуток натуральних чисел від одиниці до включно, позначається !. . За означенням , згідно з конвенцією для .. При великих наближене значення факторіала можна обчислити за формулою Стірлінга. Факторіал дорівнює кількості перестановок з елементів. De faculteit van een natuurlijk getal , genoteerd als (n faculteit), is het product van de getallen tot en met : Recursief geldt dus voor de faculteit: Voor bijvoorbeeld is: In overeenstemming met de definitie van het lege product is afgesproken dat De faculteitsfunctie groeit snel, zelfs sneller dan een exponentiële functie. De eerste 20 waarden, met nul, staan hiernaast. Het aantal decimalen van n! , met n > 1 , is gelijk aan 10log 1 + ... + 10log n naar boven afgerond. Voor n = 1000 komt het aantal decimalen op 2568. En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle ». Cette notation a été introduite en 1808 par Christian Kramp. La factorielle joue un rôle important en algèbre combinatoire parce qu'il y a n! façons différentes de permuter n objets. Elle apparaît dans de nombreuses formules en mathématiques, comme la formule du binôme et la formule de Taylor. ( 계승(繼承)에 대해서는 왕위 계승 문서를 참고하십시오.) 수학에서, 자연수의 계승 또는 팩토리얼(階乘, 문화어: 차례곱, 영어: factorial)은 그 수보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1에서 n까지의 모든 자연수의 곱을 n에 상대하여 이르는 말이다. 기호는 을 쓰며 팩토리얼이라고 읽는다. 공식적이지는 않지만 한국 사람들 사이에서 팩토리얼을 줄여서 팩이라고 읽기도 한다. Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается , произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно: . Например, . Для принимается в качестве соглашения, что . Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др. Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt. Diese Notation wurde erstmals 1808 von dem elsässischen Mathematiker Christian Kramp (1760–1826) verwendet, der um 1798 auch die Bezeichnung faculté „Fähigkeit“ dafür einführte. In mathematics, the factorial of a non-negative integer , denoted by , is the product of all positive integers less than or equal to . The factorial of also equals the product of with the next smaller factorial: For example,The value of 0! is 1, according to the convention for an empty product. Dalam matematika, Faktorial dari bilangan bulat positif dari n yang dilambangkan dengan n!, adalah produk dari semua bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n: Sebagai contoh, Nilai 0! adalah 1, menurut konvensi untuk . Operasi faktorial digunakan sebagai bidang matematika, terutama di kombinatorik, aljabar, dan analisis matematika. Penggunaannya yang paling dasar menghitung kemungkinan urutan dan permutasi dari n yang berada di objekk yang berbeda. El factorial de un entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n. Por ejemplo: La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático.De manera fundamental el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición). Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el siglo XII por los estudiosos hindúes.

owl:sameAs

dbpedia-ja:階乗 dbpedia-ar:عاملي n68: n69:ፋክቶሪያል n70:Faktorijel n71:Факториал n73:Factorial dbpedia-lmo:Fatorial dbpedia-mk:Факториел dbpedia-pms:Fatorial n78:Fatturiali n79:ක්‍රමාරෝපිතය dbpedia-simple:Factorial n81:Факториал dbpedia-cs:Faktoriál n84:4153607-1 dbpedia-el:Παραγοντικό dbpedia-eu:Faktorial dbpedia-id:Faktorial dbpedia-ko:계승 n89: dbpedia-hu:Faktoriális n91: dbpedia-uk:Факторіал dbpedia-ru:Факториал dbpedia-fi:Kertoma dbpedia-et:Faktoriaal n96:Factorial dbpedia-az:Faktorial dbpedia-be:Фактарыял dbpedia-bg:Факториел n101:গৌণিক dbpedia-ca:Factorial n103:فاکتۆریێل dbpedia-eo:Faktorialo dbpedia-fa:فاکتوریل dbpedia-gl:Factorial n108: n109:क्रमगुणित dbpedia-hr:Faktorijel n111:Ֆակտորիալ dbpedia-io:Faktorialo dbpedia-is:Aðfeldi dbpedia-ka:მათემატიკური_ფაქტორიალი dbpedia-kk:Факториал n116:ಕ್ರಮಗುಣಿತ dbpedia-la:Factorialis n118:Faktorialas n132:02w2m dbpedia-es:Factorial dbpedia-pl:Silnia wd:Q120976 n161: dbpedia-fr:Factorielle dbpedia-zh:階乘 dbr:Factorial dbpedia-pt:Fatorial n183:Faktoriāls n184:ക്രമഗുണിതം dbpedia-mr:क्रमगुणित dbpedia-ms:Faktorial dbpedia-nn:Fakultet_i_matematikk n188: dbpedia-oc:Factoriala n190:ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ dbpedia-ro:Factorial dbpedia-sh:Faktorijel dbpedia-sk:Faktoriál n195: dbpedia-sq:Faktoriali dbpedia-sr:Факторијел n198:தொடர்_பெருக்கம் dbpedia-th:แฟกทอเรียล dbpedia-tr:Faktöriyel n201:عاملیہ n202:Faktorial dbpedia-vi:Giai_thừa n204:FqzT n208: dbpedia-it:Fattoriale

foaf:topic

dbr:V-Cube_7 dbr:V-Cube_8 n5: dbr:V-Cube_6 dbr:Integer_sequence dbr:Fisher–Yates_shuffle dbr:Double_exponential_function dbr:Termination_analysis dbr:Index_of_genetics_articles dbr:Hyperfactorial dbr:Characterizations_of_the_exponential_function dbr:Double_factorial dbr:Do_while_loop dbr:Pentatope_number dbr:Leibniz_formula_for_determinants dbr:Cross-ratio dbr:Imaginary_unit dbr:FX-87 dbr:Lambda_calculus dbr:Holonomic_function n12:F dbr:Parallelepiped dbr:Enumerative_combinatorics dbr:Mega_Millions n19: dbr:Hermite_distribution n20: n21:000 dbr:Denotational_semantics dbr:List_of_types_of_numbers n24:_program dbr:Factoral dbr:Combination dbr:Glossary_of_mathematical_symbols wikipedia-en:Factorial dbr:Smallest-circle_problem dbr:Stat-Ease dbr:The_Penguin_Dictionary_of_Curious_and_Interesting_Numbers dbr:Academic_Games dbr:A4_polytope dbr:Kempner_function dbr:Factorial_function dbr:Arithmetic_progression dbr:Factorial_growth n26:_Y_sorting dbr:Paramorphism dbr:Sefer_Yetzirah dbr:HP-20S dbr:HP-16C dbr:Complete_spatial_randomness dbr:Wilf–Zeilberger_pair dbr:Joseph_Ser dbr:Factorials n29:s_approximation dbr:Factorial_number dbr:Factorial_number_system dbr:HP-41C dbr:Multinomial_theorem dbr:HP-42S dbr:Factorial_prime dbr:Irrationality_sequence dbr:Pascal_matrix dbr:Recursive_definition dbr:Smalltalk n30:_and_engineering n31: dbr:Ellipsis dbr:Pocket_Cube dbr:Factorion n32: n33: dbr:List_of_numbers dbr:The_Number_Devil n34: n35:s_Jawbone n37:_… dbr:Positional_notation dbr:Big_O_notation dbr:Ordered_Bell_number n39: dbr:Darts dbr:Bell_polynomials n40: dbr:Permutoassociahedron n41:s_family_cubes_of_varying_sizes dbr:List_of_factorial_and_binomial_topics dbr:Multiplicative_partitions_of_factorials dbr:Negative_factorial dbr:Lunar_arithmetic n42:s_theorem dbr:Prefix_sum dbr:Jordan–Pólya_number dbr:List_of_integer_sequences dbr:Finite_promise_games_and_greedy_clique_sequences n43: n45: dbr:Transcendental_function dbr:Heptellated_8-simplexes n50:s_consistency_proof dbr:Qualitative_variation n51: n52:this dbr:Stanley_symmetric_function n53: dbr:6 dbr:Lenstra_elliptic-curve_factorization dbr:Memoization dbr:Symmetry_in_mathematics n54: n55: dbr:Orthogonal_matrix dbr:TI_SR-50 n57:_Probability_from_0_to_1 dbr:Arbitrary-precision_arithmetic dbr:Gödel_numbering_for_sequences dbr:Primorial dbr:Lattice_of_stable_matchings n58: dbr:Mxparser dbr:Cake_number dbr:Fermi_gas dbr:SymPy dbr:Equidissection dbr:TI-BASIC n60: dbr:Superfactorial dbr:HP_35s dbr:Rosetta_Code dbr:1808_in_science dbr:Asymptotic_analysis n62: n63: dbr:Polygamma_function dbr:Ars_Conjectandi dbr:Recursion dbr:Eulerian_number dbr:Airy_zeta_function dbr:Christian_Kramp n65:s_dream dbr:Lottery_mathematics n66: dbr:Scrabble_variants n67: dbr:Floor_and_ceiling_functions dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Superduperfactorial dbr:Recurrence_relation n72: dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Twelvefold_way n77: dbr:Carleman_matrix dbr:Direct_function dbr:Mixed_radix n82: dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:List_of_prime_numbers dbr:Random_walk n98: dbr:Table_of_prime_factors dbr:Hosoya_index n106:s_law dbr:Hamiltonian_decomposition dbr:Checking_whether_a_coin_is_fair dbr:Uwe_Storch dbr:Formal_power_series dbr:Computational_complexity_of_mathematical_operations dbr:Practical_number dbr:Poisson_distribution dbr:List_of_inequalities dbr:Hierarchical_and_recursive_queries_in_SQL n41:s_Revenge dbr:Modern_Arabic_mathematical_notation dbr:Helicopter_Cube dbr:Hash_function n121: dbr:Proofs_That_Really_Count dbr:10 n123: dbr:Exponential_factorial dbr:Binomial_theorem n127:s_little_theorem dbr:Binomial_coefficient dbr:List_of_logarithmic_identities n128:s_exact_test n129:000 dbr:Poisson_point_process n130: n131:s_theorem dbr:Twelve-tone_technique dbr:Unary_operation dbr:Grand_canonical_ensemble dbr:Reciprocal_gamma_function n23:s_problem dbr:Bhargava_factorial dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:Table_of_mathematical_symbols_by_introduction_date dbr:Hexicated_7-simplexes dbr:Method_ringing dbr:Emmy_Noether dbr:Tetrahedral_number dbr:Calculator_spelling n133: dbr:Finite_difference_method dbr:Anagram dbr:M-94 n134: dbr:Manjul_Bhargava n135:s_postulate dbr:Highly_abundant_number dbr:Rook_polynomial dbr:Q-Pochhammer_symbol dbr:Pandiagonal_magic_square dbr:Campanology dbr:Quantum_group dbr:Combinatorial_explosion dbr:Derangement dbr:Windows_Calculator dbr:Q-analog n136: dbr:Kimeme n137: dbr:The_Art_of_Computer_Programming dbr:Haskell dbr:Assignment_problem dbr:Entropy_of_mixing dbr:Alternating_factorial dbr:Pillai_prime n64:s_gamma_function dbr:Birthday_problem dbr:Four_fours dbr:Large_numbers dbr:Real_analysis dbr:Change_ringing dbr:Finite_group n141: dbr:Outline_of_discrete_mathematics dbr:Shuffling n142: dbr:Fibonorial n27:s_entropy_formula dbr:Beta_function dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Multiplicatively_closed_set dbr:Empty_product dbr:History_of_mathematical_notation dbr:Issues_affecting_the_single_transferable_vote dbr:Haskell_features n144: n41:s_Cube n145: dbr:Corecursion dbr:JavaScript n146: dbr:Permutation n147: dbr:Gaussian_q-distribution dbr:Gaussian_integral dbr:5 dbr:Louis_François_Antoine_Arbogast dbr:Travelling_salesman_problem dbr:Harshad_number dbr:Pentellated_8-simplexes dbr:Approximations_of_factorial dbr:P-adic_number dbr:Parity_of_a_permutation n148: dbr:FreeCell dbr:Proof_that_e_is_irrational n149:s_undefinability_theorem n150: n151: dbr:Pi n153: dbr:Genetic_drift n155: dbr:Wreath_product dbr:Barycentric_subdivision n156: dbr:Falling_and_rising_factorials dbr:Prime_gap dbr:Trailing_zero dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:John_21 dbr:List_of_sums_of_reciprocals dbr:Optimality_Theory dbr:Borel_summation dbr:Glaisher–Kinkelin_constant dbr:Point_group dbr:List_of_small_groups dbr:Primitive_recursive_function dbr:Prime_number dbr:Exclamation_mark dbr:Hilbert_matrix dbr:Indian_mathematics n159: dbr:Shapley–Shubik_power_index dbr:Multifactorial dbr:Permutation_group dbr:Multi-index_notation n162: n163:000 n164: dbr:Taylor_series n166:s_theorem dbr:Dino_Cube dbr:Schröder–Hipparchus_number dbr:Logarithmically_convex_function n168: dbr:Thomas_Jarrett dbr:Half-integer dbr:Interpolation_sort dbr:Postcondition dbr:Spiral_of_Theodorus dbr:Alignments_of_random_points dbr:Logarithm dbr:Gamma dbr:Euler_integral n170:s_recursion_theorem n171:s_formula dbr:Uniform_5-polytope dbr:Hypercube n172: dbr:Symmetric_group dbr:1 dbr:Riemann–Liouville_integral dbr:WebAssembly n174: dbr:Bullvalene n175: dbr:Bingo_card dbr:Ludwig_Boltzmann dbr:Complex_polytope dbr:Determinant n176: n177: dbr:Pochhammer_k-symbol dbr:TI-89_series dbr:Constant-recursive_sequence dbr:Triangular_number dbr:Quirinus_Kuhlmann dbr:Comparison_sort n180: n181: dbr:Pi_function n182:000 dbr:0 dbr:Uniform_8-polytope dbr:Uniform_9-polytope dbr:APL_syntax_and_symbols dbr:List_of_terms_relating_to_algorithms_and_data_structures dbr:Uniform_6-polytope dbr:Uniform_7-polytope dbr:Uniform_10-polytope dbr:The_Housekeeper_and_the_Professor dbr:Bijection n193:000 dbr:Integration_by_parts dbr:Transcendental_number dbr:Pyraminx_Duo dbr:Alternating_group dbr:List_of_permutation_topics dbr:Googol n206: n143:s_theorem dbr:Multiplication dbr:Convergent_series dbr:List_of_representations_of_e dbr:Precondition dbr:Bessel_function dbr:History_of_calculus dbr:Arity dbr:Fabian_Stedman dbr:Generating_function_transformation dbr:Desmos dbr:Particular_values_of_the_gamma_function dbr:Eight_queens_puzzle dbr:Completely_randomized_design n167: dbr:K-function dbr:While_loop n210:s_Cube dbr:2_22_honeycomb dbr:Advanced_planning_and_scheduling dbr:List_of_mathematical_functions

foaf:depiction

n44:jpg n46:svg n47:svg n48:png n49:svg

wdrs:describedby

n11:Combination n15:Quantum_mechanics n11:Iteration n15:Multiplication_algorithm n15:Isaac_Newton n15:Mathematical_analysis n15:Square_number n15:Number_theory n15:Comparison_sort n15:Triangular_number n139: n154:Mvar n15:Arbitrary-precision_arithmetic n15:Dynamic_programming

dct:subject

dbc:Combinatorics dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Gamma_and_related_functions dbc:Unary_operations

dbo:wikiPageID

10606

dbo:wikiPageRevisionID

1122201251

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Kempner_function n8:s_theorem dbr:Arbitrary-precision_arithmetic n16: dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:64-bit_computing dbr:Sackur–Tetrode_equation dbc:Combinatorics dbr:Higher_derivative dbr:Googol dbr:Trapezoid_rule dbr:Shabbethai_Donnolo dbr:Scientific_calculator dbr:Integral dbr:Discriminant dbr:Entropy dbr:Analytic_combinatorics n22:s_formula dbr:Plato n23:s_problem dbr:Zeros_and_poles dbr:Louis_François_Antoine_Arbogast dbr:Empty_product dbr:Līlāvatī dbr:Random-access_machine dbc:Gamma_and_related_functions n27:s_entropy_formula dbr:Sefer_Yetzirah dbc:Factorial_and_binomial_topics dbr:Falling_factorial dbr:Hyperbolic_functions dbr:Barnes_G-function dbr:Srinivasa_Ramanujan dbr:Johannes_de_Sacrobosco dbr:Divide-and-conquer_algorithm dbr:Functional_equation dbr:List_of_integrals_of_trigonometric_functions dbr:Triangular_number dbr:Schönhage–Strassen_algorithm n38: dbr:Helmut_Wielandt dbr:Order_of_a_group dbr:Talmud dbr:K-function dbc:Unary_operations dbr:Computer_science dbr:Arnold_Schönhage dbr:Probability_theory dbr:Identical_particles dbr:Greatest_common_divisor dbr:Ibn_al-Haytham dbr:Falling_and_rising_factorials dbr:Sacred_lotus_in_religious_art dbr:Exponentiation_by_squaring dbr:Tail_recursion dbr:Hyperfactorial dbr:Perfect_matching dbr:Hash_table dbr:Functional_programming dbr:Change_ringing dbr:Statistical_mechanics dbr:Random_permutation n59: dbr:Big_O_notation dbr:Factorial_number_system dbr:Mathematics dbr:Holomorphic_function dbr:Divisibility dbr:Double_factorial dbr:Al-Khalil_ibn_Ahmad_al-Farahidi dbr:Recursion dbr:Taylor_series dbr:Greek_mathematics dbr:Factorial_moment dbr:Binomial_coefficient n64:s_gamma_function dbr:Binomial_theorem dbr:Double_exponential_function dbr:Mathematical_analysis dbr:Reflection_formula dbr:Asymptotic_series dbr:Integer_factorization dbr:Rooted_binary_tree dbr:P-adic_number dbr:Prime_factorization n29:s_approximation dbr:Calculus dbr:32-bit_computing dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Asymptotic_density dbr:P-adic_valuation dbr:Exponential_factorial dbr:Exponential_generating_function dbr:Christopher_Clavius dbr:Multiplicative_partitions_of_factorials n119:jpg dbr:Jordan–Pólya_number dbr:Analytic_function dbr:P-adic_gamma_function n120: n122:png n124:svg n125:svg n126:svg dbr:Alternating_factorial dbr:Memoization dbr:Binary_logarithm dbr:Interpolate dbr:Sudarshana_Chakra dbr:Iteration dbr:Primorial_prime dbr:Primorial dbr:Geometric_series dbr:Paul_Erdős dbr:Kaumodaki dbr:Trigonometric_functions dbr:Exponential_growth dbr:Combinatorial_class dbr:Squarefree n106:s_law dbr:Logarithmic_derivative dbr:Hermite_polynomials dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Harmonic_number dbr:Dynamic_programming dbr:Comparison_sort dbr:Floating_point dbr:Vishnu dbr:Gamma_function dbr:Shankha dbr:Division_by_zero dbr:Analytic_continuation dbr:Quantum_mechanics dbr:Continuous_function dbr:Complex_number dbr:Computer_programming dbr:Entire_function dbr:Combinatorics dbr:Marin_Mersenne n143:s_theorem dbr:Combination dbr:Wallis_product dbr:Number_theory dbr:Exponential_function dbr:Pseudocode dbr:Leonhard_Euler dbr:Abraham_de_Moivre dbr:Subfactorial dbr:Jain_literature dbr:Machine_word dbr:Digamma_function dbr:Prime_gap dbr:Jinabhadra dbr:Multiplication n131:s_theorem dbr:Gibbs_paradox n152:s_identities dbr:Hebrew_alphabet dbr:Divisible dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:Call_stack dbr:Bhargava_factorial dbr:Abc_conjecture dbr:John_Wallis dbr:Adrien-Marie_Legendre dbr:Permutations dbr:Statistical_physics dbr:Symmetry_group dbr:Poisson_distribution n158:s_postulate dbr:Integer_overflow dbr:Natural_logarithm n160: dbr:Lower_bound dbr:Half-integer dbr:Trailing_zero dbr:Algebra dbr:Symmetric_polynomial n45: n167: dbr:Mixed_radix dbr:Daniel_Bernoulli dbr:Symmetric_group dbr:Fabian_Stedman dbr:Alternating_sum dbr:Factorial_prime dbr:Random_variable dbr:Radix dbr:Superfactorial dbr:Christian_Kramp dbr:Square_number dbr:Primitive_part_and_content dbr:Multiplication_algorithm dbr:Brute-force_search n179: dbr:Sequence dbr:Prime_power dbr:Prime_number dbr:Prime_number_theorem dbr:Permutation dbr:Integer n205: dbr:Isaac_Newton dbr:Computational_complexity n207: dbr:Power_series dbr:Rounding dbr:Sieve_of_Eratosthenes dbr:Bohr–Mollerup_theorem dbr:Complex_plane dbr:Arithmetic_progression dbr:Factorial dbr:Log-convex dbr:Indian_mathematics dbr:Recurrence_relation dbr:Luca_Pacioli dbr:Manjul_Bhargava dbr:Derangement n171:s_formula dbr:Bhāskara_II dbr:Bill_Gosper

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Factorial

prov:wasDerivedFrom

n18:0

dbo:abstract

De faculteit van een natuurlijk getal , genoteerd als (n faculteit), is het product van de getallen tot en met : Recursief geldt dus voor de faculteit: Voor bijvoorbeeld is: In overeenstemming met de definitie van het lege product is afgesproken dat De faculteitsfunctie groeit snel, zelfs sneller dan een exponentiële functie. De eerste 20 waarden, met nul, staan hiernaast. Het aantal decimalen van n! , met n > 1 , is gelijk aan 10log 1 + ... + 10log n naar boven afgerond. Voor n = 1000 komt het aantal decimalen op 2568. Факторіал натурального числа — добуток натуральних чисел від одиниці до включно, позначається !. . За означенням , згідно з конвенцією для .. При великих наближене значення факторіала можна обчислити за формулою Стірлінга. Факторіал дорівнює кількості перестановок з елементів. El factorial de un entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n. Por ejemplo: La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático.De manera fundamental el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición). Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el siglo XII por los estudiosos hindúes. La definición de la función factorial también se puede extender a números no naturales manteniendo sus propiedades fundamentales, pero se requieren matemáticas avanzadas, particularmente del análisis matemático. El matemático francés (1760-1826) fue la primera persona en usar la actual notación matemática n!, en 1808.​ En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle ». Cette notation a été introduite en 1808 par Christian Kramp. Par exemple, la factorielle 10 exprime le nombre de combinaisons possibles de placement des 10 convives autour d'une table (on dit la permutation des convives). Le premier convive s'installe sur l'une des 10 places à sa disposition. Chacun de ses 10 placements ouvre 9 nouvelles possibilités pour le deuxième convive, celles-ci 8 pour le troisième, et ainsi de suite. La factorielle joue un rôle important en algèbre combinatoire parce qu'il y a n! façons différentes de permuter n objets. Elle apparaît dans de nombreuses formules en mathématiques, comme la formule du binôme et la formule de Taylor. ( 계승(繼承)에 대해서는 왕위 계승 문서를 참고하십시오.) 수학에서, 자연수의 계승 또는 팩토리얼(階乘, 문화어: 차례곱, 영어: factorial)은 그 수보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1에서 n까지의 모든 자연수의 곱을 n에 상대하여 이르는 말이다. 기호는 을 쓰며 팩토리얼이라고 읽는다. 공식적이지는 않지만 한국 사람들 사이에서 팩토리얼을 줄여서 팩이라고 읽기도 한다. 在數學中，正整数的階乘（英語：Factorial）是所有小於等於該數的正整數的積，計為n!，例如5的階乘表示為5!，其值為120： 並定義，1的階乘1!和0的階乘0!都為1，其中0的階乘表示一個空積。 1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法：，符號表示連續乘積，亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞迴方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。除了自然數之外，階乘亦可定義于整個實數（負整數除外），其与伽瑪函數的关系为： 階乘應用在許多數學領域中，最常應用在組合學、代數學和数学分析中。在組合學中，階乘代表的意義為n個相異物件任意排列的數量，例如前述例子，其代表了5個相異物件共有120種排列法。在正整數的情形下，n的階乘又可以稱為n的排列數。 Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается , произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно: . Например, . Для принимается в качестве соглашения, что . Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др. Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем любая показательная функция или любая степенная функция, а также быстрее, чем любая сумма произведений этих функций. Однако степенно-показательная функция растёт быстрее факториала, так же как и большинство двойных степенных, например . V matematice je faktoriál čísla n (značeno pomocí vykřičníku: n!) číslo, rovné součinu všech kladných celých čísel menších nebo rovných n, pokud je n kladné, a rovno 1 pro n = 0. Značení n! vyslovujeme jako „n faktoriál“. Toto značení zavedl Christian Kramp v roce 1808. En la matematiko, faktorialo de natura nombro n estas la produto de la pozitivaj entjeroj malpli aŭ egalaj al n. Oni signas ĝin per n!, kion oni prononcas no faktoriale laŭ Christian Kramp. In matematica, si definisce fattoriale di un numero naturale , indicato con , il prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero. In formula: per la convenzione del prodotto vuoto si definisce inoltre . La generalizzazione analitica del fattoriale è nota con il nome di funzione gamma di Eulero. La notazione con il punto esclamativo è stata introdotta nel 1807 da Christian Kramp, mentre il nome fattoriale era stato coniato pochi anni prima, nel 1800 da Antoine Arbogast. La sequenza dei fattoriali compare nella On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) come sequenza . In mathematics, the factorial of a non-negative integer , denoted by , is the product of all positive integers less than or equal to . The factorial of also equals the product of with the next smaller factorial: For example,The value of 0! is 1, according to the convention for an empty product. Factorials have been discovered in several ancient cultures, notably in Indian mathematics in the canonical works of Jain literature, and by Jewish mystics in the Talmudic book Sefer Yetzirah. The factorial operation is encountered in many areas of mathematics, notably in combinatorics, where its most basic use counts the possible distinct sequences – the permutations – of distinct objects: there are . In mathematical analysis, factorials are used in power series for the exponential function and other functions, and they also have applications in algebra, number theory, probability theory, and computer science. Much of the mathematics of the factorial function was developed beginning in the late 18th and early 19th centuries.Stirling's approximation provides an accurate approximation to the factorial of large numbers, showing that it grows more quickly than exponential growth. Legendre's formula describes the exponents of the prime numbers in a prime factorization of the factorials, and can be used to count the trailing zeros of the factorials. Daniel Bernoulli and Leonhard Euler interpolated the factorial function to a continuous function of complex numbers, except at the negative integers, the (offset) gamma function. Many other notable functions and number sequences are closely related to the factorials, including the binomial coefficients, double factorials, falling factorials, primorials, and subfactorials. Implementations of the factorial function are commonly used as an example of different computer programming styles, and are included in scientific calculators and scientific computing software libraries. Although directly computing large factorials using the product formula or recurrence is not efficient, faster algorithms are known, matching to within a constant factor the time for fast multiplication algorithms for numbers with the same number of digits. Fakultet är en funktion inom matematiken. För ett heltal större än noll är fakulteten lika med produkten av alla heltal från 1 upp till och med talet självt. Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν: ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν Για παράδειγμα, 2!=1·2= 2 3!=1·2·3= 6 4!=1·2·3·4= 24 5!=1·2·3·4·5= 120 8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40.320 10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800 12!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12= 479.001.600 Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου. * Συμβατικά: 0! = 1! = 1 * Ισχύει η σχέση: ν! = (ν-1)! ∙ ν Ένας άλλος τρόπος να προσεγγίσουμε το 0! είναι ακολουθόντας ένα μοτίβο το οποίο έχει ως εξής. 5!=120 4!=5!/5=24 3!=4!/4=6 2!=3!/3=2 1!=2!/2=1 0!=1!/1=1 Silnia liczby naturalnej n – iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż . Zapis itd. odczytujemy „n silnia”, „dwa silnia” itd. En matemàtiques, el factorial d'un enter no negatiu , denotat per (en alguns llibres antics es pot trobar denotat per ), és el producte de tots els nombres enters positius inferiors o iguals a . Per exemple, El valor de és 1, d'acord amb la convenció d'un producte buit. L'operació factorial es troba en moltes àrees de les matemàtiques, principalment en combinatòria, àlgebra i anàlisi matemàtica. La seva aparició més bàsica és el fet que hi ha formes d'organitzar objectes diferents en una seqüència (és a dir, permutacions del conjunt d'objectes). Aquest fet ja era conegut pels erudits indis, almenys ja al segle xii. En 1677, va descriure els factorials aplicats per . Després de descriure un enfocament recursiu, Stedman va donar una declaració de factorial (usant el llenguatge de l'original): La notació va ser introduïda pel matemàtic francès Christian Kramp el 1808. La definició de la funció factorial també es pot ampliar a arguments no enters, tot conservant les seves propietats més importants; això implica matemàtiques més avançades, especialment tècniques d'anàlisi matemàtica. Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt. Diese Notation wurde erstmals 1808 von dem elsässischen Mathematiker Christian Kramp (1760–1826) verwendet, der um 1798 auch die Bezeichnung faculté „Fähigkeit“ dafür einführte. Edozein n zenbakiaren faktoriala, n zenbaki arrunta izanik, 1 eta n artean dauden zenbaki natural guztien biderkaduraren emaitza da. Adibidez: n! notazioa matematikariak sortu zuen. 数学において非負整数 n の階乗（かいじょう、英: factorial）n ! は、1 から n までの全ての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は n 個の相異なる対象を1列に並べる方法（対象の置換）の総数が n! 通りであるという事実である。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数にすることができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。 Dalam matematika, Faktorial dari bilangan bulat positif dari n yang dilambangkan dengan n!, adalah produk dari semua bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n: Sebagai contoh, Nilai 0! adalah 1, menurut konvensi untuk . Operasi faktorial digunakan sebagai bidang matematika, terutama di kombinatorik, aljabar, dan analisis matematika. Penggunaannya yang paling dasar menghitung kemungkinan urutan dan permutasi dari n yang berada di objekk yang berbeda. Faktorial pada fungsi juga dapat berupa nilai ke argumen non-bilangan bulat sambil mempertahankan properti terpentingnya dengan cara mendefinisikan x! = Γ(x + 1), di mana Γ adalah fungsi gamma; ini tidak ditentukan saat x adalah bilangan bulat negatif. Na matemática, o fatorial (AO 1945: factorial) de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. A notação n! foi introduzida por Christian Kramp em 1808. في الرياضيات، المضروب أو العاملي لعدد صحيح طبيعي n، والذي يكتب ، والذي يقرأ "عاملي n"، هو جداء كل الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة الموجبة قطعاً) المساوية أو الأصغر من n، ما عدا الصفر. فيما يلي مثال 5 عاملي: و تعريف العاملي على شكل جداء يترتب عنه كون ذلك أن 0! جداء مفرغ، وبمعنى آخر مختصر أي عدد مضروب في صفر يساوي صفر في عملية الضرب. تظهر دالة العاملي في مجالات مختلفة من الرياضيات، وخصوصا في التوافقيات والجبر والتحليل الرياضي. أبسط مثال على ذلك، وجود !n طريقة مختلفة لترتيب عناصر مجموعة عددهم مساو ل n (أي عدد التبديلات لعناصر هذه المجموعة). عرفت هذه الحقيقة على الأقل منذ القرن الثاني عشر الميلادي، من طرف علماء الرياضيات الهنديين. ويظهر العاملي في عدة معادلات رياضية، مثل صيغة الثنائي الحد لنيوتن وصيغة تايلور. إستُعمل رمز علامة التعجب (!) للتعبير عن دالة عاملي لأول مرة من طرف عالم الرياضيات كريستيان كرامب وكان ذلك عام 1808. يمكن لتعريف دالة عاملي أن يمدد إلى أعداد غير صحيحة بدون المساس بخصائص هذه الدالة. هذه العملية تستلزم تقنيات متطورة في الرياضيات وخصوصا تلك المستقاة من التحليل الرياضي.

dbo:thumbnail

n173:300

dbp:date

December 2021

dbp:id

p/f038080

dbp:title

Factorial

dbp:cs1Dates

ly

dbp:urlname

Factorial

dbp:mode

cs1

dbo:wikiPageLength

71237

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Main dbt:Val dbt:Springer dbt:Good_article n61: dbt:Math dbt:Commons_category dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:About dbt:Portal dbt:Use_mdy_dates dbt:Calculus_topics dbt:OEIS_el dbt:Short_description dbt:Authority_control dbt:Reflist dbt:Sfn