. . "En matem\u00E1ticas, una recta proyectiva es la extensi\u00F3n de una recta habitual, a la que se a\u00F1ade un punto adicional denominado punto del infinito. La declaraci\u00F3n y la prueba de muchos teoremas de geometr\u00EDa se simplifican por la eliminaci\u00F3n resultante de casos especiales; por ejemplo, dos l\u00EDneas proyectivas distintas en un plano proyectivo siempre se encuentran exactamente en un punto, elimin\u00E1ndose la circunstancia del \"paralelismo\" como un caso singular."@es . . . . . . . . . . . "In matematica, e pi\u00F9 precisamente in geometria proiettiva, la retta proiettiva \u00E8 un'estensione della retta, ottenuta aggiungendo il \"punto all'infinito\". Nel caso della retta reale, si distingue dalla retta estesa, che \u00E8 ottenuta aggiungendo due punti all'infinito, uno per ogni verso: e . A differenza della retta estesa, che \u00E8 definita soltanto per i numeri reali, il concetto di retta proiettiva si applica poi su qualsiasi campo (ad esempio, il campo dei complessi), ed \u00E8 la versione 1-dimensionale del concetto pi\u00F9 generale di spazio proiettivo."@it . . "Recta proyectiva"@es . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430"@uk . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E. \u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043F\u0440\u044F\u043C\u044B\u0445 (\u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u0434\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432) \u0432 2-\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0422\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0439 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u044B \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 . \u041A\u0430\u043A \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0442\u043E\u0447\u0435\u0447\u043D\u0443\u044E \u043A\u043E\u043C\u043F\u0430\u043A\u0442\u0438\u0444\u0438\u043A\u0430\u0446\u0438\u044E ."@ru . . . . . . . . . . . . . . . . . . "In der Mathematik, insbesondere der projektiven Geometrie, ist die projektive Gerade ein eindimensionaler projektiver Raum."@de . . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5C04\u5F71\u76F4\u7DDA\uFF08\u3057\u3083\u3048\u3044\u3061\u3087\u304F\u305B\u3093\u3001\u82F1: projective line\uFF09\u306F\u3001\u4FD7\u306B\u8A00\u3048\u3070\u901A\u5E38\u306E\u76F4\u7DDA\u306B\u7121\u9650\u9060\u70B9\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u88DC\u52A9\u7684\u306A\u70B9\u3092\u4ED8\u3051\u52A0\u3048\u3066\u5EF6\u9577\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u306B\u3088\u308A\u3001\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u591A\u304F\u306E\u5B9A\u7406\u306E\u4E3B\u5F35\u3084\u8A3C\u660E\u304C\uFF08\u7279\u5225\u306A\u5834\u5408\u3092\u9664\u304F\u5FC5\u8981\u304C\u7121\u304F\u306A\u308A\uFF09\u7C21\u7D20\u306A\u8A18\u8FF0\u306B\u306A\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u4E8C\u3064\u306E\u76F8\u7570\u306A\u308B\u5C04\u5F71\u76F4\u7DDA\u306F\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u306B\u304A\u3044\u3066\u3061\u3087\u3046\u3069\u4E00\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EA4\u308F\u308B\uFF08\u300C\u5E73\u884C\u300D\u306A\u5834\u5408\u306F\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\uFF09\u3002 \u5C04\u5F71\u76F4\u7DDA\u306E\u5B9A\u5F0F\u5316\u306B\u306F\u540C\u5024\u306A\u591A\u304F\u306E\u65B9\u6CD5\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u3082\u3063\u3068\u3082\u5E83\u304F\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u306E\u306F\u3001\u5C04\u5F71\u76F4\u7DDA\u3092\u4E8C\u6B21\u5143\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u4E00\u6B21\u5143\u90E8\u5206\u7DDA\u578B\u7A7A\u9593\u5168\u4F53\u306E\u6210\u3059\u96C6\u5408\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306E\u5C04\u5F71\u7A7A\u9593\u306E\u5B9A\u7FA9\u306E\u7279\u5225\u306E\u5834\u5408\u306B\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . "Projective line"@en . . . . . . "In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een projectieve lijn een eendimensionale projectieve ruimte. De projectieve lijn over een lichaam/veld , aangeduid door , wordt gedefinieerd als een verzameling van eendimensionale deelruimten van de tweedimensionale vectorruimte . Voor het geval spreekt men van de re\u00EBle projectieve lijn. De complexe projectieve lijn heet ook de riemann-sfeer."@nl . . . . . . . . . . . . . . . . . . "9753"^^ . . . . . . . . "Droite projective"@fr . "In matematica, e pi\u00F9 precisamente in geometria proiettiva, la retta proiettiva \u00E8 un'estensione della retta, ottenuta aggiungendo il \"punto all'infinito\". Nel caso della retta reale, si distingue dalla retta estesa, che \u00E8 ottenuta aggiungendo due punti all'infinito, uno per ogni verso: e . A differenza della retta estesa, che \u00E8 definita soltanto per i numeri reali, il concetto di retta proiettiva si applica poi su qualsiasi campo (ad esempio, il campo dei complessi), ed \u00E8 la versione 1-dimensionale del concetto pi\u00F9 generale di spazio proiettivo."@it . . . . . . . . . . . . . . "1122973519"^^ . . . . "En matem\u00E1ticas, una recta proyectiva es la extensi\u00F3n de una recta habitual, a la que se a\u00F1ade un punto adicional denominado punto del infinito. La declaraci\u00F3n y la prueba de muchos teoremas de geometr\u00EDa se simplifican por la eliminaci\u00F3n resultante de casos especiales; por ejemplo, dos l\u00EDneas proyectivas distintas en un plano proyectivo siempre se encuentran exactamente en un punto, elimin\u00E1ndose la circunstancia del \"paralelismo\" como un caso singular. Hay muchas formas equivalentes de definir formalmente una recta proyectiva; uno de los m\u00E1s comunes es definir una l\u00EDnea proyectiva sobre un campo K, com\u00FAnmente denominado P1(K), como el conjunto de subespacios unidimensionales de un espacio vectorial K bidimensional. Esta definici\u00F3n es una instancia especial de la definici\u00F3n general de un espacio proyectivo."@es . . "\u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E. \u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043F\u0440\u044F\u043C\u044B\u0445 (\u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u0434\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432) \u0432 2-\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0422\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0439 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u044B \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 . \u041A\u0430\u043A \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0442\u043E\u0447\u0435\u0447\u043D\u0443\u044E \u043A\u043E\u043C\u043F\u0430\u043A\u0442\u0438\u0444\u0438\u043A\u0430\u0446\u0438\u044E ."@ru . . . . . . . . . "Projektivn\u00ED p\u0159\u00EDmka"@cs . . . . . . . . . . . . . . . . . "In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een projectieve lijn een eendimensionale projectieve ruimte. De projectieve lijn over een lichaam/veld , aangeduid door , wordt gedefinieerd als een verzameling van eendimensionale deelruimten van de tweedimensionale vectorruimte . Voor het geval spreekt men van de re\u00EBle projectieve lijn. De complexe projectieve lijn heet ook de riemann-sfeer."@nl . . "\u5C04\u5F71\u76F4\u7DDA"@ja . "Projektivn\u00ED p\u0159\u00EDmka je matematick\u00FD pojem z oblasti geometrie, kter\u00FD ozna\u010Duje jednodimenzion\u00E1ln\u00ED projektivn\u00ED prostor. Projektivn\u00ED p\u0159\u00EDmka nad t\u011Blesem T, zna\u010Den\u00E1 P1(T), m\u016F\u017Ee b\u00FDt zkonstruov\u00E1na jako mno\u017Eina v\u0161ech jednodimenzion\u00E1ln\u00EDch podprostor\u016F dvourozm\u011Brn\u00E9ho vektorov\u00E9ho prostoru T2."@cs . . "En g\u00E9om\u00E9trie, une droite projective est un espace projectif de dimension 1. En premi\u00E8re approche (en oubliant sa structure g\u00E9om\u00E9trique), la droite projective sur un corps , not\u00E9e , peut \u00EAtre d\u00E9finie comme l'ensemble des droites vectorielles du plan vectoriel . Cet ensemble s'identifie \u00E0 la droite \u00E0 laquelle on ajoute un point \u00E0 l'infini. La notion de droite projective se g\u00E9n\u00E9ralise en rempla\u00E7ant le corps par un anneau."@fr . . . . . "Retta proiettiva"@it . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u044F\u043C\u0430\u044F"@ru . . . . . . . "In der Mathematik, insbesondere der projektiven Geometrie, ist die projektive Gerade ein eindimensionaler projektiver Raum."@de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Projektivn\u00ED p\u0159\u00EDmka je matematick\u00FD pojem z oblasti geometrie, kter\u00FD ozna\u010Duje jednodimenzion\u00E1ln\u00ED projektivn\u00ED prostor. Projektivn\u00ED p\u0159\u00EDmka nad t\u011Blesem T, zna\u010Den\u00E1 P1(T), m\u016F\u017Ee b\u00FDt zkonstruov\u00E1na jako mno\u017Eina v\u0161ech jednodimenzion\u00E1ln\u00EDch podprostor\u016F dvourozm\u011Brn\u00E9ho vektorov\u00E9ho prostoru T2."@cs . . "En g\u00E9om\u00E9trie, une droite projective est un espace projectif de dimension 1. En premi\u00E8re approche (en oubliant sa structure g\u00E9om\u00E9trique), la droite projective sur un corps , not\u00E9e , peut \u00EAtre d\u00E9finie comme l'ensemble des droites vectorielles du plan vectoriel . Cet ensemble s'identifie \u00E0 la droite \u00E0 laquelle on ajoute un point \u00E0 l'infini. La notion de droite projective se g\u00E9n\u00E9ralise en rempla\u00E7ant le corps par un anneau."@fr . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5C04\u5F71\u76F4\u7DDA\uFF08\u3057\u3083\u3048\u3044\u3061\u3087\u304F\u305B\u3093\u3001\u82F1: projective line\uFF09\u306F\u3001\u4FD7\u306B\u8A00\u3048\u3070\u901A\u5E38\u306E\u76F4\u7DDA\u306B\u7121\u9650\u9060\u70B9\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u88DC\u52A9\u7684\u306A\u70B9\u3092\u4ED8\u3051\u52A0\u3048\u3066\u5EF6\u9577\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u306B\u3088\u308A\u3001\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u591A\u304F\u306E\u5B9A\u7406\u306E\u4E3B\u5F35\u3084\u8A3C\u660E\u304C\uFF08\u7279\u5225\u306A\u5834\u5408\u3092\u9664\u304F\u5FC5\u8981\u304C\u7121\u304F\u306A\u308A\uFF09\u7C21\u7D20\u306A\u8A18\u8FF0\u306B\u306A\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u4E8C\u3064\u306E\u76F8\u7570\u306A\u308B\u5C04\u5F71\u76F4\u7DDA\u306F\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u306B\u304A\u3044\u3066\u3061\u3087\u3046\u3069\u4E00\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EA4\u308F\u308B\uFF08\u300C\u5E73\u884C\u300D\u306A\u5834\u5408\u306F\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\uFF09\u3002 \u5C04\u5F71\u76F4\u7DDA\u306E\u5B9A\u5F0F\u5316\u306B\u306F\u540C\u5024\u306A\u591A\u304F\u306E\u65B9\u6CD5\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u3082\u3063\u3068\u3082\u5E83\u304F\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u306E\u306F\u3001\u5C04\u5F71\u76F4\u7DDA\u3092\u4E8C\u6B21\u5143\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u4E00\u6B21\u5143\u90E8\u5206\u7DDA\u578B\u7A7A\u9593\u5168\u4F53\u306E\u6210\u3059\u96C6\u5408\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306E\u5C04\u5F71\u7A7A\u9593\u306E\u5B9A\u7FA9\u306E\u7279\u5225\u306E\u5834\u5408\u306B\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . "In mathematics, a projective line is, roughly speaking, the extension of a usual line by a point called a point at infinity. The statement and the proof of many theorems of geometry are simplified by the resultant elimination of special cases; for example, two distinct projective lines in a projective plane meet in exactly one point (there is no \"parallel\" case). The projective line over the reals is a manifold; see real projective line for details."@en . . . . . . . . "Projektive Gerade"@de . . . . . . . . . "In mathematics, a projective line is, roughly speaking, the extension of a usual line by a point called a point at infinity. The statement and the proof of many theorems of geometry are simplified by the resultant elimination of special cases; for example, two distinct projective lines in a projective plane meet in exactly one point (there is no \"parallel\" case). There are many equivalent ways to formally define a projective line; one of the most common is to define a projective line over a field K, commonly denoted P1(K), as the set of one-dimensional subspaces of a two-dimensional K-vector space. This definition is a special instance of the general definition of a projective space. The projective line over the reals is a manifold; see real projective line for details."@en . "Projectieve lijn"@nl . . "398578"^^ . . . .