. . . "Analyse globale"@fr . . . . "no"@en . "L'analyse globale est une branche des math\u00E9matiques qui traite des probl\u00E8mes globaux d'analyse. Elle fait appel pour cela \u00E0 des notions de topologie (topologie g\u00E9n\u00E9rale, topologie diff\u00E9rentielle, topologie alg\u00E9brique, topologie g\u00E9om\u00E9trique, th\u00E9orie des espaces vectoriels topologiques), de g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle et d'analyse fonctionnelle. L'analyse globale a pour premi\u00E8re caract\u00E9ristique, par rapport \u00E0 l'analyse locale, de faire appel \u00E0 des concepts non lin\u00E9aires, \u00E9tant donn\u00E9 qu'un espace vectoriel (de dimension finie) n'est que l'approximation locale d'une vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle. D'o\u00F9 le r\u00F4le pr\u00E9dominant que joue la g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle en analyse globale, qui est une synth\u00E8se de l'analyse classique et de la g\u00E9om\u00E9trie. Les vari\u00E9t\u00E9s consid\u00E9r\u00E9es sont souvent des vari\u00E9t\u00E9s de fonctions,"@fr . "no"@en . . . . . . "no"@en . "Global analysis"@en . . . . . "\u0413\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437"@ru . . . . "no"@en . . . . "L'analyse globale est une branche des math\u00E9matiques qui traite des probl\u00E8mes globaux d'analyse. Elle fait appel pour cela \u00E0 des notions de topologie (topologie g\u00E9n\u00E9rale, topologie diff\u00E9rentielle, topologie alg\u00E9brique, topologie g\u00E9om\u00E9trique, th\u00E9orie des espaces vectoriels topologiques), de g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle et d'analyse fonctionnelle. L'analyse globale a pour premi\u00E8re caract\u00E9ristique, par rapport \u00E0 l'analyse locale, de faire appel \u00E0 des concepts non lin\u00E9aires, \u00E9tant donn\u00E9 qu'un espace vectoriel (de dimension finie) n'est que l'approximation locale d'une vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle. D'o\u00F9 le r\u00F4le pr\u00E9dominant que joue la g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle en analyse globale, qui est une synth\u00E8se de l'analyse classique et de la g\u00E9om\u00E9trie. Les vari\u00E9t\u00E9s consid\u00E9r\u00E9es sont souvent des vari\u00E9t\u00E9s de fonctions, et par cons\u00E9quent admettent en chaque point un espace tangent de dimension infinie (espace de Hilbert, de Banach, de Fr\u00E9chet, etc.). C'est pourquoi l'analyse globale, telle que l'a con\u00E7ue James Eells vers la fin des ann\u00E9es 1950 et dans les ann\u00E9es 1960, est entre autres une analyse fonctionnelle non lin\u00E9aire sur les vari\u00E9t\u00E9s banachiques, vari\u00E9t\u00E9s dont N. Bourbaki et Serge Lang ont pos\u00E9 les fondements durant la m\u00EAme p\u00E9riode. C'est \u00E9galement le point de vue de Richard Palais et Jerrold E. Marsden. Un exemple typique d'application de l'analyse globale est le calcul des variations global (th\u00E9orie de Morse) pour lequel les vari\u00E9t\u00E9s hilbertiennes ou banachiques sont parfaitement adapt\u00E9es. Selon le point de vue de Stephen Smale, l'analyse globale peut \u00E9galement se concevoir comme l'\u00E9tude des \u00E9quations diff\u00E9rentielles, ordinaires et aux d\u00E9riv\u00E9es partielles, sur les vari\u00E9t\u00E9s et les fibr\u00E9s diff\u00E9rentiels, notamment la stabilit\u00E9 structurelle de ces \u00E9quations. L'\u00E9tude globale des g\u00E9od\u00E9siques fait bien entendu partie de l'analyse globale dans les deux acceptions qui viennent d'\u00EAtre pr\u00E9cis\u00E9es."@fr . "Em matem\u00E1tica, a an\u00E1lise global, tamb\u00E9m chamada de an\u00E1lise em variedades, \u00E9 o estudo das propriedades globais e topol\u00F3gicas das equa\u00E7\u00F5es diferenciais em variedades e fibrados vetoriais.A an\u00E1lise global usa t\u00E9cnicas em teoria de variedades infinitas e espa\u00E7os topol\u00F3gicos de mapeamentos para classificar comportamentos de equa\u00E7\u00F5es diferenciais, particularmente equa\u00E7\u00F5es diferenciais n\u00E3o lineares. Esses espa\u00E7os podem incluir singularidades e, portanto, a teoria da cat\u00E1strofe faz parte da an\u00E1lise global. Problemas de otimiza\u00E7\u00E3o, como encontrar geod\u00E9sicas em variedades Riemannianas, podem ser resolvidos usando equa\u00E7\u00F5es diferenciais para que o c\u00E1lculo das varia\u00E7\u00F5es se sobreponha \u00E0 an\u00E1lise global. A an\u00E1lise global encontra aplica\u00E7\u00E3o na f\u00EDsica no estudo de sistemas din\u00E2micos e na teoria qu\u00E2ntica de campos topol\u00F3gico."@pt . . "1015340248"^^ . . . . . . . . . . . "no"@en . . . . . . . . . . . . . . . . "no"@en . . . . . . . . . . . . . "42027498"^^ . . "2561"^^ . . . . . . . . "Global analysis"@en . . "no"@en . . "In mathematics, global analysis, also called analysis on manifolds, is the study of the global and topological properties of differential equations on manifolds and vector bundles. Global analysis uses techniques in infinite-dimensional manifold theory and topological spaces of mappings to classify behaviors of differential equations, particularly nonlinear differential equations. These spaces can include singularities and hence catastrophe theory is a part of global analysis. Optimization problems, such as finding geodesics on Riemannian manifolds, can be solved using differential equations so that the calculus of variations overlaps with global analysis. Global analysis finds application in physics in the study of dynamical systems and topological quantum field theory."@en . "An\u00E1lise global"@pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "In mathematics, global analysis, also called analysis on manifolds, is the study of the global and topological properties of differential equations on manifolds and vector bundles. Global analysis uses techniques in infinite-dimensional manifold theory and topological spaces of mappings to classify behaviors of differential equations, particularly nonlinear differential equations. These spaces can include singularities and hence catastrophe theory is a part of global analysis. Optimization problems, such as finding geodesics on Riemannian manifolds, can be solved using differential equations so that the calculus of variations overlaps with global analysis. Global analysis finds application in physics in the study of dynamical systems and topological quantum field theory."@en . . "Em matem\u00E1tica, a an\u00E1lise global, tamb\u00E9m chamada de an\u00E1lise em variedades, \u00E9 o estudo das propriedades globais e topol\u00F3gicas das equa\u00E7\u00F5es diferenciais em variedades e fibrados vetoriais.A an\u00E1lise global usa t\u00E9cnicas em teoria de variedades infinitas e espa\u00E7os topol\u00F3gicos de mapeamentos para classificar comportamentos de equa\u00E7\u00F5es diferenciais, particularmente equa\u00E7\u00F5es diferenciais n\u00E3o lineares. Esses espa\u00E7os podem incluir singularidades e, portanto, a teoria da cat\u00E1strofe faz parte da an\u00E1lise global. Problemas de otimiza\u00E7\u00E3o, como encontrar geod\u00E9sicas em variedades Riemannianas, podem ser resolvidos usando equa\u00E7\u00F5es diferenciais para que o c\u00E1lculo das varia\u00E7\u00F5es se sobreponha \u00E0 an\u00E1lise global. A an\u00E1lise global encontra aplica\u00E7\u00E3o na f\u00EDsica no estudo de sistemas din\u00E2micos e na teoria qu\u00E2ntica de "@pt . . . . "no"@en . "no"@en .