This HTML5 document contains 1354 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Subject Item

dbr:Group_theory

rdf:type

yago:ReferenceBook106417598 yago:Wordbook106418693 owl:Thing yago:Glossary106420781 yago:WikicatGlossaries yago:WikicatGlossariesOfMathematics yago:Work104599396 yago:Book106410904 yago:Creation103129123 yago:Artifact100021939 yago:Publication106589574 yago:Whole100003553 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Product104007894

rdfs:label

Gruppentheorie Teoria dei gruppi 群论 Gruppteori Teori grup Teoria grup Теорія груп Group theory Θεωρία ομάδων Théorie des groupes Teoria de grups 群論 Teoria dos grupos 군론 Teorie grup Grupo-teorio Talde-teoria Теория групп نظرية الزمر Teoría de grupos Groepentheorie

rdfs:comment

La teoria dei gruppi è la branca della matematica che si occupa dello studio dei gruppi. In astratto, e in breve, un gruppo è una struttura algebrica caratterizzata da un'operazione binaria associativa, dotata di elemento neutro e per la quale ogni elemento della struttura possiede elemento inverso; un semplice esempio di gruppo è dato dall'insieme dei numeri interi, con l'operazione dell'addizione. Una buona gamma di definizioni di termini utilizzati per sviluppare la teoria dei gruppi è raccolta nel glossario di teoria dei gruppi. La grupo-teorio aŭ grupoteorio aŭ teorio de grupoj studas en ĝenerala formo operaciojn, kiuj estas plej ofte uzataj en matematiko kaj en ĝiaj branĉoj, ekz-e adicion de nombroj, adicion de vektoroj, sinsekvan plenumadon de transformoj ktp. Samtempe, teorio de grupoj studas ne arbitrajn operaciojn, sed nur tiajn, kiuj havas kelkajn bazajn ecojn, listigitajn en la difino de grupo. 군론(群論, 영어: group theory)은 군에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이다. 수학의 여러 분야의 기초가 되며, 대칭성을 다루는 특성 탓에 물리학이나 화학 분야에서도 응용된다. Dalam matematika dan aljabar abstrak, teori grup mempelajari struktur aljabar yang dikenal sebagai grup. Konsep grup sangat penting dalam aljabar abstrak: struktur aljabar terkenal lainnya, seperti gelanggang, medan, dan ruang vektor, semua dilihat sebagai grup yang diberkahi dengan tambahan operasi dan aksioma. Grup dalam matematika, dan metode teori grup mempengaruhi banyak bagian aljabar. dan grup Lie adalah dua cabang teori grup yang telah mengalami kemajuan dan menjadi bidang subjek dengan sendiri. En mathématique, plus précisément en algèbre générale, la théorie des groupes est la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations. Ensemble, elles ont plusieurs applications en physique théorique, chimie, science des matériaux et cryptographie asymétrique. من أجل التطرق إلى نظرية المجموعات في العلوم الاجتماعية، انظر إلى مجموعة اجتماعية. في الرياضيات والجبر التجريدي، نظرية الزُمَر (بالإنجليزية: Group Theory)‏ هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة بُنى جبرية معروفة باسم الزمر وخواصها.مفهوم الزمرة مركزي بالنسبة إلى الجبر التجريدي إضافة إلى بُنى جبرية أخرى كالحلقة والحقل والفضاء المتجهي. الحلقات والحقول والفضاءات المتجهية كلهن زمر مزودةً بعمليات وموضوعات إضافية. انتُهي من تصنيف الزمر المنتهية البسيطة سنة 1980، متطلبا الأمرُ عن ما يزيد على عشرة آلاف صفحة من البحث. Теорія груп — розділ математики, який вивчає властивості груп. Група — це алгебраїчна структура з двомісною операцією, і для цієї операції виконуються такі властивості: асоціативність, існування нейтрального елемента, існування оберненого елемента. Поняття групи є узагальненням понять група симетрій, група перестановок. Наприклад, в кубика Рубика множина всіх трансформацій (що можливі за рахунок повороту граней) є групою, оскільки дві послідовні трансформації утворюють нову трансформацію, для кожної трансформації існує обернена, нейтральний елемент — відсутність трансформацій. 在数学和抽象代数中，群论（英語：Group theory）研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。和李群作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 群论中的重要结果，有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果，它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。 En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo,​ que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, el estudio de sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas. El orden de un grupo es su cardinalidad; sobre la base de él, los grupos pueden clasificarse en grupos de orden finito o de orden infinito. La clasificación de los grupos simples de orden finito es uno de los mayores logros matemáticos del siglo XX. 群論（ぐんろん、英語: group theory）とは、群を研究する学問。群の概念は抽象代数学における中心的な概念。 環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。 群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。 線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。 結晶や、水素原子などの構造の多くは、で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。 1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀後半の数学において最も重要な業績の一つである。 En aquest article es desenvoluparà un enfocament tècnic de la teoria de grups, per una introducció planera vegeu: Introducció a la teoria de grups La teoria de grups dins la matemàtica estudia les propietats dels grups, i com classificar-los. Un grup matemàtic és un magma (un parell ), on G és un conjunt no buit i * una llei de composició interna, això és , que verifica: 1. * (associativitat) 2. * (element neutre) 3. * (element invers) En altres paraules, un grup és un conjunt amb una operació binària associativa, tancada, que té element neutre i inversos. Exemples: Em Matemática e em Álgebra Abstrata, a teoria dos grupos é o ramo que estuda as estruturas algébricas chamadas de grupos. De forma mais poética, O conceito de grupo é fundamental para a álgebra abstrata: outras bem conhecidas estruturas algébricas, como os anéis, corpos, e espaços vetoriais, podem todas ser vistas como grupos dotados de operações e axiomas adicionais. Grupos ocorrem em todas as partes da matemática, e os métodos da teoria dos grupos influenciaram fortemente vários ramos da álgebra. Os e os grupos de Lie são dois ramos da teoria dos grupos que experimentaram enormes avanços e por isso são estudados como sub-matérias de maior importância. In abstract algebra, group theory studies the algebraic structures known as groups. The concept of a group is central to abstract algebra: other well-known algebraic structures, such as rings, fields, and vector spaces, can all be seen as groups endowed with additional operations and axioms. Groups recur throughout mathematics, and the methods of group theory have influenced many parts of algebra. Linear algebraic groups and Lie groups are two branches of group theory that have experienced advances and have become subject areas in their own right. Στα μαθηματικά και την αφηρημένη άλγεβρα, η θεωρία ομάδων είναι το πεδίο που μελετά τις γνωστές ως ομάδες. Η έννοια της ομάδας είναι θεμελιώδης στην αφηρημένη άλγεβρα: Άλλες γνωστές αλγεβρικές δομές, όπως οι δακτύλιοι, τα σώματα, και οι διανυσματικοί χώροι, μπορούν να αντιμετωπιστούν σαν ομάδες που έχουν εφοδιαστεί με επιπρόσθετες πράξεις και αξιώματα. Οι ομάδες συναντώνται επανειλημμένα σε όλο το φάσμα των μαθηματικών, και οι μέθοδοι της θεωρίας ομάδων έχουν επηρεάσει πολλούς τομείς της άλγεβρας. Οι και οι είναι δύο κλάδοι της θεωρίας ομάδων οι οποίοι έχουν εξελιχθεί αρκετά ώστε να αποτελούν ερευνητικά πεδία από μόνοι τους. Aljebra abstraktuan, talde-teoriak talde bezala ezagutzen den egitura aljebraikoa ikertzen du, hutsik ez dagoen multzo bat eta barne eragiketa bat dena. Bere helburuak, besteak beste, taldeak sailkatzea, euren propietateak eta aplikazioak matematikaren barruan zein kanpoan egitea dira. Talde baten ordena bere kardinalitatea da; hura oinarri hartuta, ordena finituko edo ordena infinituko taldeetan sailka daitezke taldeak. Ordena finituko talde bakunen sailkapena XX. mendeko lorpen matematiko handienetako bat da. Groepentheorie is in de wiskunde de studie van groepen, ook te omschrijven als de studie van symmetrieën. Groepen worden in de wiskunde veel gebruikt om de symmetrie van een wiskundig object mee te beschrijven. De in een groep besloten symmetrie wordt bepaald door de eigenschappen die onder de toegestane transformaties niet veranderen. Teoria grup – dział algebry, uważany za dość autonomiczną dziedzinę matematyki (w szczególności teoria grup abelowych, tj. przemiennych), który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami, czyli zbiorów z wyróżnionym łącznym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym mającym element neutralny i w którym każdy element jest odwracalny. Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий, во многом определивший специфику общей алгебры в целом, сформирован собственный глоссарий, элементы которого активно заимствуются смежными разделами математики и приложениями. Наиболее развитые ветви теории групп — линейные алгебраические группы и группы Ли — стали самостоятельными областями мат Teorie grup je matematická disciplína zabývající se studiem grup. Jde o podobor algebry. Má mnoho aplikací v celé matematice i v dalších oborech – fyzice, informatice či chemii. Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen. Anschaulich besteht eine Gruppe aus den Symmetrien eines Objekts oder einer Konfiguration zusammen mit jener Verknüpfung, die durch das Hintereinanderausführen dieser Symmetrien gegeben ist. So bilden beispielsweise die Drehungen eines regelmäßigen -Ecks in der Ebene, mit denen die Figur auf sich selbst abgebildet werden kann, eine Gruppe mit Elementen. Um dieses Konzept allgemein zu fassen, hat sich eine knappe und mächtige Definition herausgebildet: Demnach ist eine Gruppe eine Menge zusammen mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung (durch die jedem geordneten Paar von Elementen eindeutig ein Element dieser Menge als Resultat zugeordnet wird), wenn diese Verknüpfung assoziativ ist und es Gruppteori är inom abstrakt algebra, studiet av de algebraiska strukturer som kallas grupper.

owl:sameAs

dbpedia-zh:群论 dbpedia-pt:Teoria_dos_grupos dbpedia-cs:Teorie_grup dbpedia-el:Θεωρία_ομάδων dbr:Group_theory dbpedia-eu:Talde-teoria dbpedia-id:Teori_grup dbpedia-it:Teoria_dei_gruppi dbpedia-es:Teoría_de_grupos dbpedia-ru:Теория_групп dbpedia-pl:Teoria_grup dbpedia-fr:Théorie_des_groupes wd:Q874429 n147:Mx4rvmf-ipwpEbGdrcN5Y29ycA n148:4072157-7 dbpedia-ar:نظرية_الزمر dbpedia-pnb:ٹولی_سوچ dbpedia-ro:Teoria_grupurilor n171:Group_theory dbpedia-sh:Teorija_grupa dbpedia-simple:Group_theory dbpedia-sk:Teória_grúp dbpedia-sl:Teorija_grup dbpedia-sq:Teoria_e_grupeve dbpedia-sr:Теорија_група n179:குலக்_கோட்பாடு dbpedia-th:ทฤษฎีกรุป n181:Teorya_ng_grupo dbpedia-tr:Grup_teorisi n183:نظریۂ_گروہ dbpedia-vi:Lý_thuyết_nhóm dbpedia-war:Teyorya_grupo n186:גרופע_טעאריע n187:52YiP n188:Төркөмдәр_теорияһы dbpedia-ko:군론 dbpedia-sv:Gruppteori dbpedia-hu:Csoportelmélet dbpedia-da:Gruppeteori dbpedia-ja:群論 dbpedia-uk:Теорія_груп dbpedia-fi:Ryhmäteoria dbpedia-an:Teoría_de_grupos n201:Teoría_de_grupos dbpedia-az:Qrup_nəzəriyyəsi dbpedia-be:Тэорыя_груп dbpedia-bg:Теория_на_групите dbpedia-br:Damkaniezh_ar_strolloù n208:Teorija_grupa dbpedia-ca:Teoria_de_grups n211:تیۆریی_گرووپ n212:Ушкăнсен_теорийĕ dbpedia-cy:Damcaniaeth_grwpiau dbpedia-eo:Grupo-teorio dbpedia-fa:نظریه_گروه‌ها dbpedia-gl:Teoría_de_grupos dbpedia-he:תורת_החבורות n219:समूह_सिद्धांत dbpedia-hr:Teorija_grupa n221:Theoria_de_gruppos dbpedia-ka:ჯგუფთა_თეორია dbpedia-la:Theoria_catervarum n224:Grupu_teorija dbpedia-ms:Teori_kumpulan n226:ग्रुप_सिद्धान्त dbpedia-nn:Gruppeteori dbpedia-no:Gruppeteori n231:ਗਰੁੱਪ_ਥਿਊਰੀ dbpedia-de:Gruppentheorie n253:0jt5hhh dbpedia-nl:Groepentheorie

foaf:topic

n4:_Beg dbr:Gino_Fano n6:_Biggs dbr:Central_product dbr:Johannes_Knoblauch n7: dbr:Polytope_compound n8: n9:s_conjecture dbr:Kurt_Hirsch dbr:Yoneda_lemma dbr:Tuna_Altınel n10:_Stein dbr:Katrin_Tent dbr:Contranormal_subgroup dbr:Bouquet_graph dbr:Subgroup dbr:Joel_Lee_Brenner dbr:Leon_Mirsky dbr:Commutator_collecting_process dbr:B-theorem dbr:Hartree–Fock_method dbr:Janet_Beery dbr:Regular_p-group dbr:John_Lennox dbr:Cotorsion_group dbr:Commutator dbr:Quartic_reciprocity dbr:Parafree_group dbr:Meromorphic_function dbr:Composite_Higgs_models n14: dbr:Symmetry_point_group dbr:Induced_representation n16: dbr:Opposite_group dbr:Permutation_matrix dbr:Simple_module dbr:Mihai_Gavrilă dbr:Covering_groups_of_the_alternating_and_symmetric_groups dbr:Books_on_cryptography dbr:Øystein_Ore n17:_Thiruvananthapuram n20:s_incompleteness_theorems n21: dbr:Asım_Orhan_Barut dbr:FC-group dbr:Lyons_group dbr:Symmetry_element dbr:Parker_vector dbr:List_of_Brooklyn_College_alumni dbr:Category_of_groups dbr:Relation_algebra dbr:Change_ringing dbr:Józef_Schreier dbr:Symmetry_operation dbr:Symmetry_number dbr:Symmetry_of_diatomic_molecules dbr:IA_automorphism dbr:Harada–Norton_group dbr:Robert_Guralnick dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Algebraically_compact_group dbr:Abstract_Group dbr:Algebraically_closed_group dbr:Martin_Isaacs dbr:Theory n28: dbr:Rook_polynomial dbr:Whitehead_problem dbr:Nilpotent_group dbr:Herzog–Schönheim_conjecture dbr:Nilpotent_Lie_algebra dbr:Class_automorphism dbr:List_of_character_tables_for_chemically_important_3D_point_groups n29: dbr:Crystallographic_database dbr:List_of_academic_fields n32:s_conjecture dbr:Korringa–Kohn–Rostoker_method dbr:Michael_Aschbacher dbr:László_Babai dbr:Suzanne_Dorée dbr:List_of_mathematical_artists n36:s_theorem dbr:Complemented_group dbr:Baby-step_giant-step dbr:Undecidable_problem dbr:Communications_in_Algebra dbr:Tame_group n38: n39:s_conjecture dbr:Dionisio_Gallarati dbr:Bálint_Virág dbr:Modular_representation_theory dbr:Mathieu_group_M23 dbr:Mathieu_group_M24 dbr:Aleksandr_Gennadievich_Kurosh dbr:Mathieu_group_M12 dbr:Mathieu_group_M22 dbr:Cyclic_group dbr:Double_coset dbr:Warlpiri_people n40: dbr:Joseph_Wedderburn dbr:Class_function dbr:Combinatorics n15:s_lemma dbr:Schur_multiplier dbr:Theory_of_Groups dbr:List_of_Korean_inventions_and_discoveries dbr:Stallings_theorem_about_ends_of_groups dbr:Timeline_of_the_19th_century dbr:Hanna_Neumann dbr:Dan_Segal dbr:Burnside_problem dbr:Ordered_exponential dbr:Colva_Roney-Dougal dbr:Where_Mathematics_Comes_From dbr:Hyman_Bass n46:this n47: dbr:Hermann_Haken dbr:Albert_Girard dbr:Garrett_Birkhoff dbr:René_Maurice_Fréchet dbr:Sun_Zhiwei dbr:David_Lewin dbr:Leinster_group dbr:James_William_Peter_Hirschfeld dbr:Wreath_product dbr:Tight_binding dbr:Free_Lie_algebra n48:_Curtis dbr:History_of_Lorentz_transformations dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Outline_of_academic_disciplines dbr:Haar_measure dbr:Irving_Kaplansky dbr:Sims_conjecture dbr:Scuola_Normale_Superiore_di_Pisa dbr:Otto_Schmidt n49: dbr:Maximal_subgroup dbr:Circular_dichroism dbr:Mathematical_physics dbr:Kan-Thurston_theorem dbr:Elementary_abelian_group dbr:Character_theory n20:s_completeness_theorem dbr:Character_table dbr:List_of_inventions_and_discoveries_by_women dbr:BSGS dbr:Hall_subgroup dbr:Imperfect_group dbr:Strong_interaction dbr:Walter_Ledermann dbr:Joel_David_Hamkins dbr:Donald_Solitar dbr:Pronormal_subgroup dbr:Horace_Yomishi_Mochizuki dbr:Frank_Wilczek dbr:List_of_Russian_scientists dbr:Mario_Livio dbr:Harald_Helfgott dbr:Modular_subgroup n57: dbr:Symmetry-protected_topological_order n59: n60: dbr:Charles_Leedham-Green dbr:Coordination_complex dbr:Polycyclic_group dbr:Characteristica_universalis dbr:Takahiko_Yamanouchi dbr:Group_Theory n61: dbr:Statistical_inference dbr:Commutative_property n62:_Robinson dbr:Harmonic_tensors dbr:Axiomatic_system dbr:Seminormal_subgroup dbr:Conjugacy-closed_subgroup dbr:Conway_group dbr:List_of_Russian_people dbr:Rank_of_a_group n63: dbr:Qaiser_Mushtaq dbr:Greedy_algorithm_for_Egyptian_fractions dbr:Joseph-Louis_Lagrange dbr:Mutilated_chessboard_problem dbr:Pure_mathematics dbr:Free_product dbr:Bernhard_Neumann dbr:Grigorchuk_group dbr:1964_in_science dbr:Des_MacHale n64:s_fifth_problem dbr:Injective_object dbr:January_1917 dbr:Kanta_Gupta dbr:Isoclinism_of_groups dbr:Classical_involution_theorem dbr:Foundations_of_mathematics n66: dbr:List_of_theorems dbr:Squeeze_mapping dbr:Tits_group dbr:Carter_subgroup dbr:Yair_Minsky dbr:Gender_of_connectors_and_fasteners n67: dbr:Group-theoretic n68: dbr:Guido_Fubini dbr:Homotopy_group dbr:Carmichael_function dbr:Mapping_class_group_of_a_surface dbr:Why_Beauty_Is_Truth dbr:Ursula_Martin dbr:Artin–Tits_group n70: dbr:Marvin_Chester dbr:Topological_manifold dbr:History_of_group_theory dbr:Harry_Wiener dbr:Cancellative_semigroup dbr:Alexander_Skopin dbr:Mathieu_group dbr:Mathieu_group_M11 dbr:Universal_embedding_theorem dbr:Higgs_boson dbr:Leopold_Kronecker dbr:Aner_Shalev dbr:Category_theory dbr:Hanna_Neumann_conjecture dbr:List_of_people_associated_with_Penarth dbr:Thoralf_Skolem dbr:ATLAS_of_Finite_Groups dbr:Real_element dbr:Magnetic_space_group n73:_Hart dbr:Superperfect_group dbr:Brian_Hartley n74:s_embedding_theorem dbr:Patrick_Dehornoy n75:_New_Jersey dbr:Henri_Poincaré dbr:Kristina_Reiss n76:_Thrall dbr:Felix_Klein dbr:McKay_conjecture dbr:Enrico_Bombieri dbr:Omega_and_agemo_subgroup dbr:Mathematics_Subject_Classification dbr:Antihomomorphism n79: dbr:Anatoly_Maltsev dbr:Arthur_Cayley dbr:Cheryl_Praeger dbr:Random_walk dbr:Bracket n80: dbr:Ternary_Golay_code dbr:Evgraf_Fedorov dbr:CEP_subgroup n81: dbr:Socialist_millionaire_problem dbr:Perfect_core dbr:Pohlig–Hellman_algorithm n82:s_identities dbr:Edgar_Bright_Wilson dbr:Effectiveness dbr:Zbigniew_Marciniak dbr:Transformation_semigroup dbr:Characteristic_subgroup n83: dbr:Derek_Taunt dbr:Graham_Higman dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Latin_square dbr:Glide_reflection dbr:Graph_theory dbr:Hall_word n84:_University_of_Manchester dbr:Commuting_probability dbr:Christine_Hamill dbr:Hidehiko_Yamabe dbr:Lucas–Lehmer_primality_test n86:_Whittemore dbr:Jenő_Szép dbr:Three_subgroups_lemma dbr:Cartesian_coordinate_system n87:_Chirikjian dbr:Music_theory n88: n89:_Goldschmidt dbr:Coherent_state dbr:Subdirect_product n91:_Rourke dbr:Non-abelian_group dbr:Iannis_Xenakis dbr:Math_55 dbr:Direct_product_of_groups dbr:Identity_matrix dbr:Fibred_category dbr:Hellmuth_Kneser dbr:Homological_algebra dbr:Aleph_number dbr:Abstract_algebra n93:N_expansion dbr:Jacques_Tits dbr:Fabian_Stedman dbr:Glasgow_Mathematical_Journal dbr:HN_group dbr:Subobject dbr:List_of_computer_algebra_systems dbr:Measurable_group dbr:Vladimir_Ignatowski dbr:Descendant_subgroup dbr:Brauer_tree dbr:Physical_Research_Laboratory dbr:Measurable_acting_group dbr:Finite_group dbr:Ferdinand_Rudio n95:_Alan_Turing_Decoded dbr:List_of_Occitans dbr:One-way_quantum_computer dbr:Projective_linear_group dbr:Hopf_algebra n96:_Laffey dbr:Projective_line dbr:Nottingham_group dbr:P-group dbr:Normal_p-complement dbr:SQ-universal_group dbr:Zhong_Wanxie dbr:Chemical_graph_generator dbr:The_Prisoner_of_Benda n98: dbr:24-cell dbr:Computable_topology dbr:Dihedral_group dbr:Victor_Mazurov dbr:Daniel_Allcock dbr:Taking_Sudoku_Seriously n99:s_Last_Theorem dbr:Characteristically_simple_group n100: dbr:List_of_mathematical_theories dbr:Thompson_sporadic_group dbr:Vera_Myller dbr:Hermann_Rothe dbr:Predicate_functor_logic dbr:Singly_and_doubly_even dbr:Armagh dbr:Grigory_Margulis dbr:Taught_Course_Centre dbr:Up_to dbr:James_Wiegold dbr:Steiner_system dbr:Schur–Zassenhaus_theorem dbr:Pierre_de_Fermat n101:_Stone dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Conway_group_Co1 dbr:Lynne_Butler dbr:Johann_Jakob_Burckhardt dbr:Mellen_Woodman_Haskell dbr:Infinitesimal_transformation dbr:Method_ringing dbr:Fast_Fourier_transform dbr:William_Gerard_Dwyer dbr:Richard_Borcherds dbr:Iain_Paul dbr:László_Pyber dbr:Metanilpotent_group n102: dbr:Modular_arithmetic dbr:Lawrence_Paul_Horwitz dbr:Residue-class-wise_affine_group n103: dbr:Hall–Higman_theorem dbr:Vorlesungen_über_Zahlentheorie dbr:Kurosh_problem dbr:Kurosh_subgroup_theorem dbr:Prüfer_group n105:s_theorem_on_induced_characters dbr:Baer–Specker_group dbr:List_of_Italian_inventions_and_discoveries dbr:Baer–Suzuki_theorem n106: dbr:Substitution_tiling dbr:László_Rédei dbr:Tarski_monster_group dbr:Polynomial n107:s_theorem dbr:Sequence dbr:Project_SEED n108: dbr:Journal_of_Group_Theory dbr:Conjugacy_class dbr:Conjugate-permutable_subgroup dbr:Howson_property n110: dbr:Bertram_Huppert dbr:Characteristic_2_type dbr:Central_series dbr:Jonathan_Lazare_Alperin dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Jan_Saxl n111: n112: dbr:Maria_Wonenburger dbr:Inorganic_chemistry dbr:Shelly_Harvey dbr:McLaughlin_sporadic_group dbr:Shreeram_Shankar_Abhyankar dbr:Heinrich_Burkhardt dbr:Classification_of_finite_simple_groups dbr:Adian–Rabin_theorem dbr:Boolean_algebra dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Stanislaw_Ulam n115: dbr:Lamplighter_group dbr:Chia-Hsiung_Tze dbr:P-stable_group dbr:P-group_generation_algorithm dbr:Locally_finite_group n116:s_little_theorem dbr:Quotientable_automorphism n117: dbr:Giovanni_Frattini dbr:Perfect_group dbr:Serial_subgroup dbr:Jim_Mauldon dbr:Derivations_of_the_Lorentz_transformations dbr:List_of_people_from_Kiel dbr:Emanuels_Grīnbergs dbr:Introduction_to_Lattices_and_Order dbr:Permutation dbr:Évariste_Galois dbr:Morphism n119:_9001–10000 dbr:Conway_group_Co2 dbr:Aristotelian_realist_philosophy_of_mathematics dbr:Conway_group_Co3 dbr:Polynormal_subgroup dbr:International_Colloquium_on_Group_Theoretical_Methods_in_Physics n87:_Girolami dbr:Ascendant_subgroup dbr:Issai_Schur dbr:Anton_Sushkevich dbr:Degree_of_a_field_extension n120:_Michael_Brady dbr:Monomial_representation dbr:Peter_Ludwig_Mejdell_Sylow dbr:Group_field_theory dbr:Luis_Santaló dbr:CA-group dbr:Diagonal_subgroup dbr:Quantum_Computation_and_Quantum_Information dbr:Guido_Zappa dbr:Matroid_oracle dbr:Crystallography dbr:Partial_differential_equation dbr:Robert_Frucht dbr:Frattini_subgroup n122: n123:s_argument dbr:Sudhansu_Datta_Majumdar dbr:Abuse_of_notation dbr:Reinhold_Baer dbr:Marc_Lackenby dbr:Gorenstein–Harada_theorem dbr:Marcus_du_Sautoy dbr:Fitting_length dbr:Fitting_subgroup dbr:Charlie_Eppes dbr:Isotypical_representation dbr:Mathematics_of_Sudoku dbr:Israel_Gelfand n124: dbr:Applications_of_group_theory dbr:Pariah_group n125:_Newell n126: dbr:Hans_Frederick_Blichfeldt n127:s_method dbr:Infinite_group dbr:3-j_symbol dbr:Infinite_group_theory dbr:Nielsen–Schreier_theorem dbr:List_of_University_of_Washington_people dbr:Axiom dbr:Tonnetz dbr:Vertex_of_a_representation n128: dbr:Powerful_p-group dbr:Implicit_graph dbr:Camille_Jordan n130: dbr:Paranormal_subgroup dbr:Alphose_Zingoni dbr:Small_cancellation_theory dbr:Linear_algebraic_group dbr:The_Tower_of_Hanoi_–_Myths_and_Maths dbr:Transformational_theory n131: n132:_Thompson dbr:Alexander_Razborov dbr:Hans_Fitting dbr:Residually_finite_group n133: dbr:Hartvig_Nissen_School n135:s_theorem dbr:Subgroup_method dbr:Subgroup_series dbr:Zappa–Szép_product dbr:Subgroup_growth n137:_Escher dbr:Transformation_geometry dbr:Quintic_function dbr:Logarithm dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:Group_isomorphism dbr:Physical_mathematics dbr:Joy_Morris dbr:List_of_University_of_Manchester_people dbr:Rhonda_Hatcher dbr:Paul_Schupp dbr:SageMath dbr:CN-group dbr:László_Rátz n139:s_little_theorem dbr:Depth_of_noncommutative_subrings n140: n141:s_schoolgirl_problem dbr:Geometriae_Dedicata dbr:Mathematical_chemistry dbr:Algebraic_graph_theory dbr:Subquotient dbr:Dicyclic_group dbr:Narasimhaiengar_Mukunda dbr:Renato_Caccioppoli dbr:Kenjiro_Shoda n143: n144: dbr:Root_of_unity dbr:Friedrich_Hirzebruch dbr:Hans_Zassenhaus n145: n146:_Luks dbr:Capable_group dbr:Cosocle dbr:List_of_University_of_Hull_people dbr:László_Fuchs dbr:Baum–Connes_conjecture dbr:Multiplicative_group dbr:Definitions_of_mathematics dbr:Transitively_normal_subgroup dbr:Gluon_field_strength_tensor dbr:Identity_component dbr:List_of_types_of_functions dbr:Coset dbr:Zero-knowledge_proof dbr:Gunter_Malle dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Inder_Bir_Singh_Passi dbr:Paolo_Ruffini dbr:Cophonicity dbr:3-transposition_group dbr:List_of_École_Polytechnique_alumni dbr:Emmy_Noether dbr:Paul_Gustav_Heinrich_Bachmann dbr:Emmy_Noether_bibliography dbr:3-manifold dbr:Prüfer_rank dbr:Exponentiation dbr:Samuil_Shatunovsky n151:s_lemma dbr:Extra_special_group dbr:October_1917 dbr:Algebraic_combinatorics dbr:Abel_Prize dbr:Symmetry n153:_Sverdlovsk_Oblast dbr:Additive_combinatorics dbr:Physics n154:_Swamy dbr:Epsilon dbr:Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups dbr:Kenneth_Appel dbr:List_of_African-American_inventors_and_scientists dbr:Rudolf_Kochendörffer dbr:A-group dbr:Arithmetic_hyperbolic_3-manifold dbr:McLaughlin_graph dbr:Correspondence_theorem dbr:Todd–Coxeter_algorithm dbr:Stability_group dbr:Jane_Piore_Gilman dbr:Mathematical_Tripos dbr:Bass–Serre_theory n157: n158: dbr:Andrew_Crowther_Hurley n159:_Stallings dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:Reflection_group dbr:Computer_algebra_system dbr:Erlangen_program dbr:List_of_victims_of_Nazism dbr:Riemannian_geometry dbr:Thompson_factorization dbr:Robert_Daniel_Carmichael dbr:Nomos_Alpha dbr:History_of_knot_theory dbr:Number dbr:Number_theory dbr:James_Bruce_French dbr:Presentation_of_a_monoid dbr:Nathan_Mendelsohn dbr:List_of_fellows_of_the_Fields_Institute dbr:Frobenius_algebra dbr:Divisible_group dbr:Power_automorphism dbr:Michio_Kuga dbr:Fully_normalized_subgroup dbr:String_theory dbr:Generalized_dihedral_group dbr:Balázs_Szegedy dbr:Function_composition dbr:Galois_theory dbr:Semidirect_product dbr:Mathematical_sociology dbr:Verbal_subgroup dbr:Arthur_Moritz_Schoenflies dbr:Co-Hopfian_group dbr:Nigel_Boston n163: dbr:Concepts_of_Modern_Mathematics dbr:Dedekind_group dbr:Crystal_system dbr:Murnaghan–Nakayama_rule dbr:Sophie_Piccard dbr:Foundations_of_geometry dbr:Riemann_hypothesis n164:s_conjecture_on_Tamagawa_numbers dbr:List_of_lemmas dbr:Theorem dbr:Algebraic_group dbr:Computational_informatics dbr:Sergei_Nikolaevich_Chernikov dbr:Dmitry_Matveyevich_Smirnov dbr:Cyclic_permutation dbr:Computational_complexity_of_matrix_multiplication dbr:George_Abram_Miller dbr:Central_subgroup dbr:James_Ax dbr:Nathan_Dunfield dbr:Quasinormal_subgroup dbr:Raag dbr:List_of_Shanti_Swarup_Bhatnagar_Prize_recipients dbr:Held_group n165:_Neumann dbr:Friedrich_Bachmann dbr:Aleatoric_music dbr:Arthur_Byron_Coble dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Aracne dbr:List_of_physics_awards dbr:Fischer_group_Fi23 dbr:Fischer_group_Fi24 dbr:Fischer_group dbr:Fischer_group_Fi22 dbr:Local_analysis n166:s_algorithm dbr:Root_datum dbr:Principle_of_transformation_groups dbr:Anne_Penfold_Street dbr:Isomorphism_theorems dbr:Baumslag–Solitar_group dbr:Mathematics dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Trichotomy_theorem dbr:History_of_special_relativity dbr:Gloria_Conyers_Hewitt dbr:Restricted_representation dbr:Mathematical_beauty dbr:Émile_Léonard_Mathieu dbr:Algebra dbr:Baby_monster_group dbr:Quantum_mechanics dbr:Thompson_order_formula n36:s_lemma dbr:Solvable_group n167: dbr:1832_in_science n162: dbr:600-cell dbr:Eugenio_Elia_Levi dbr:A_Guide_to_the_Classification_Theorem_for_Compact_Surfaces dbr:Zvonimir_Janko dbr:Double_group dbr:List_of_Jews_from_Kingston_upon_Hull dbr:Antiquarian_science_books dbr:Proper_velocity dbr:Unifying_theories_in_mathematics n168:_Clifford dbr:John_Stuart_Wilson dbr:Peng_Tsu_Ann dbr:Torsion_group dbr:Pyotr_Novikov dbr:Kourovka dbr:John_von_Neumann dbr:Peter_James_Lorimer n175: dbr:List_of_University_of_Oregon_faculty_and_staff dbr:Grushko_theorem dbr:Rudvalis_group dbr:Ferdinand_Georg_Frobenius dbr:Abraham_Ginzburg dbr:Absolutely_simple_group dbr:Representable_functor dbr:Hermann_Arthur_Jahn dbr:Field_of_sets dbr:Kennedy–Thorndike_experiment dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Combinatorics_on_words dbr:Hyperbolic_group dbr:Quotient_group n193: n196:_Passman dbr:Equivalence_relation dbr:Pham_Huu_Tiep dbr:Hua_Luogeng wikipedia-en:Group_theory n203: dbr:Constructible_polygon dbr:Riemannian_connection_on_a_surface n206: dbr:Advances_in_Group_Theory_and_Applications dbr:Higman–Sims_group dbr:Elementary_group n210:_San_Diego_people dbr:Malnormal_subgroup n215:_Lightstone dbr:Yang_Chen-Ning dbr:Vladimir_Broude dbr:Decomposition_of_a_module dbr:Outline_of_formal_science dbr:Uffe_Haagerup n227:s_inequality dbr:Z-group n230: dbr:List_of_first-order_theories dbr:Ionic_radius dbr:List_of_Christians_in_science_and_technology dbr:Martin_Liebeck dbr:Spherical_harmonics dbr:Tietze_transformations dbr:Mirrors_and_Reflections dbr:Israel_Gelfand__Israïl_Moiseevich_Gelfand__1 dbr:Maria_Silvia_Lucido dbr:Incidence_and_Symmetry_in_Design_and_Architecture dbr:Right_group dbr:Symmetry_group dbr:Indira_Chatterji dbr:Suzuki_groups dbr:Ulrich_Müller n232:_Morel dbr:Graham_Higman__Graham_Higman__1 dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Schreier_refinement_theorem dbr:Hanna_Neumann__Johanna_Hanna_Neumann__1 dbr:Stochastic dbr:Quotient_ring dbr:Suzuki_group dbr:Deirdre_Smeltzer dbr:Algebra_and_Tiling dbr:Suzuki_sporadic_group n233: dbr:Consuelo_Martínez dbr:Signed_graph dbr:Weakly_normal_subgroup dbr:Ludwig_Föppl dbr:David_Singmaster n236: n237:_Z n238:_Albert_Cotton dbr:Free-by-cyclic_group dbr:Subnormal_subgroup dbr:Ted_Hurley dbr:The_Symmetries_of_Things dbr:Regular_Figures dbr:Sheila_Oates_Williams dbr:Jahn–Teller_effect dbr:Unimodular_lattice dbr:Verena_Huber-Dyson dbr:Rebecca_Waldecker dbr:Mohammad_Reza_Darafsheh dbr:C-group n240: dbr:Zero-symmetric_graph dbr:Tensor_operator dbr:Wolfgang_Lück n242:_Gruenberg n243:s_law n105:s_three_main_theorems dbr:Word_metric dbr:Mary_Schaps dbr:A_Topological_Picturebook n249:s_lemma n250:_Alperin dbr:Jean_Bourgain dbr:Groupoid dbr:Rostislav_Grigorchuk n251: dbr:Wirtinger_presentation dbr:Affine_geometry dbr:Rimhak_Ree n252: dbr:Victor_Shoup dbr:Group_object dbr:Sarah_Rees dbr:Metacyclic_group dbr:György_Hajós dbr:Efim_Zelmanov dbr:Philip_Hall dbr:C-normal_subgroup n254: dbr:Atom dbr:Postulates_of_special_relativity dbr:Point_groups_in_three_dimensions n255: dbr:Paul_Cohn dbr:Replacement_theorem n256: dbr:Western_culture n257: n258:_Group_Theory_and_Ramanujan_Graphs dbr:Marian_Rejewski dbr:Timeline_of_quantum_mechanics dbr:Group_cohomology dbr:John_Lennard-Jones dbr:Janko_group_J2 dbr:Janko_group_J3 dbr:Monster_group dbr:Quadratic_form dbr:Solvable_Lie_algebra dbr:History_of_mathematical_notation dbr:Eugene_Wigner dbr:Semipermutable_subgroup n259: n260: dbr:Janko_group dbr:Hilbert_system dbr:Abstract_group dbr:Thomas_Kirkman dbr:Marc_Culler n261: n262: n263:_Epstein dbr:Heinrich_Heesch n264: dbr:Claude_Itzykson dbr:Dilly_Knox dbr:Diameter dbr:Howard_Hawks_Mitchell dbr:Janko_group_J1 dbr:Janko_group_J4 dbr:Strictly_simple_group dbr:Centrally-closed_subgroup dbr:Strong_generating_set dbr:Panos_Papasoglu dbr:One-relator_group dbr:Term_symbol dbr:Quaternion_group dbr:Van_Kampen_diagram dbr:Centralizer_and_normalizer dbr:Urs_Stammbach dbr:Molecular_symmetry dbr:Molecular_orbital dbr:Martin_Bridson dbr:Cubic_reciprocity n267: dbr:Demushkin_group dbr:History_of_mathematics dbr:Group_representation dbr:Sergei_Adian n268: dbr:Norway n269:Nan_group dbr:Langlands_program dbr:Crystal_structure dbr:Abnormal_subgroup dbr:Group_of_Lie_type dbr:Field_equation dbr:Metal_carbonyl n272: dbr:Critical_group

foaf:depiction

n239:png n241:svg n245:jpg n246:svg n247:svg n248:png

wdrs:describedby

n26: n27:Publication106589574 n72:Oxygen n72:Absolute_value n72:Methane n109:Publication106589574 n134:Resolution_of_singularities n72:Crystal n72:Projective_geometry n72:Theoretical_physics n72:Chemistry n72:Algebraic_variety n27:Work104599396

dbo:wikiPageInterLanguageLink

n41:ഗ്രൂപ്പ്_സിദ്ധാന്തം

dct:subject

dbc:Group_theory

dbo:wikiPageID

41890

dbo:wikiPageRevisionID

1122788646

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Symmetry_group dbr:Image_processing dbr:Permutation_group dbr:Compact_Lie_group dbr:Algebraic_variety dbr:Group_table dbr:Torsion_subgroup dbr:Bijection n15:s_lemma dbr:Finite_set dbr:Joseph_Louis_Lagrange dbr:Solvable_group dbr:Emmy_Noether dbr:Morphism n24: dbr:Molecular_symmetry dbr:Methane dbr:Quadratic_field dbr:Molecular_orbital dbr:Symmetries dbr:Groupoid dbr:Simple_group dbr:Public_key_cryptography dbr:Physics dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Combinatorics n37:s_theorem dbr:Kleinian_group dbr:Theoretical_physics dbr:P-group dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Automorphism dbr:Lorentz_group dbr:Crystal_structure n42: dbr:Emil_Artin dbr:Continuous_group dbr:Chemical_polarity dbr:Topological_group n45: dbr:Weyl_group dbr:Transformation_group dbr:Class_field_theory dbr:Arthur_Tresse dbr:Erlangen_programme dbr:Continuous_map n50: dbr:Lie_group dbr:Euler_product n51:svg n52:png n53:jpg n54:svg dbr:Standard_Model n55:svg dbr:Metric_space dbr:Regular_representation dbr:Smooth_map dbr:Differential_geometry dbr:Abstract_algebra dbr:Linear_group dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Caesar_cipher dbr:Raman_spectroscopy dbr:Projective_geometry dbr:Ernst_Kummer dbr:Subgroup dbr:Algorithm dbr:Chemistry n38: dbr:Mathematical_object dbr:Springer-Verlag dbr:Abelian_group dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Algebraic_K-theory n71: dbr:Robert_Steinberg dbr:Algebraic_topology dbr:Abelian_variety n78: dbr:General_linear_group dbr:Euclidean_space dbr:Group_isomorphism_problem dbr:Infrared_spectroscopy dbr:Oxford_University_Press dbr:Complex_numbers dbr:Quintic_equation dbr:Manifold dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic n85: dbr:Fundamental_group dbr:Conformal_map dbr:Automorphism_group dbr:Turing_machine dbr:Homeomorphism dbr:Angle dbr:Algebraic_number_theory dbr:Prime_number dbr:Hydrogen dbr:GNU_Free_Documentation_License n94: dbr:Tetrahedron dbr:Elliptic_curve dbr:Poincaré_conjecture dbr:Space_group dbr:Eilenberg–MacLane_space dbr:Compact_manifold dbr:Word_problem_for_groups dbr:Normal_subgroup dbr:Geometry dbr:Erlangen_program dbr:Linear_algebraic_group dbr:Local_analysis dbr:Cayley_graph dbr:Isometry_group dbr:Circle_of_fifths dbr:Binary_relation dbr:Toric_variety dbr:Materials_science dbr:Claude_Chevalley dbr:Algebraic_group dbr:Algebraic_field_extension dbr:Algebraic_equations dbr:List_of_group_theory_topics n113: dbr:Princeton_University_Press dbr:Sophus_Lie dbr:Classifying_space dbr:Classification_of_finite_simple_groups n118: dbr:John_Milnor dbr:Nilpotent_group dbr:Algebraic_number_field dbr:Elementary_group_theory dbr:Absolute_value dbr:Algebraic_structure dbr:Poincaré_group dbr:Profinite_group dbr:Boron_trifluoride n121:png dbr:Alternating_group dbr:Fourier_series dbr:Continuous_symmetry n129: dbr:Diffeomorphism dbr:Algebraic_equation dbr:Differential_Galois_theory dbr:Algebraic_geometry dbr:Matrix_multiplication n100: n138: dbr:Dedekind_ring dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Number_theory dbr:Hodge_conjecture dbr:Word_metric dbr:Grigori_Perelman dbr:Haar_measure dbr:Public-key_cryptography dbr:Discrete_group dbr:History_of_group_theory dbr:Differentiable_manifold n142:s_Last_Theorem dbr:Irreducible_representation dbr:Pattern_recognition dbr:Presentation_of_a_group dbr:Axiom n152: dbr:Matrix_group dbr:Differential_equations dbr:Examples_of_groups dbr:Arthur_Cayley dbr:Discrete_logarithm dbr:Quasi-isometry n155: dbr:University_of_Chicago_Press dbr:Chiral n156: dbr:Point_group n161:s_theorem n162: dbr:Free_group dbr:Évariste_Galois dbr:Linear_transformation dbr:Mathematical_structure dbr:Lp_space dbr:Transformational_theory dbr:Hydrogen_atom dbr:Symmetry dbr:Mark_Ronan dbr:Elliptic_curve_cryptography dbr:Mathematical_Association_of_America dbr:Quotient_group dbr:Harmonic_analysis dbr:Representation_theory dbr:Differential_structure dbr:Functor dbr:Isometry dbr:Combinatorial_group_theory dbr:Galois_group dbr:Permutation dbr:Vector_space dbc:Group_theory dbr:Galois_theory dbr:Linear_map dbr:Josiah_Willard_Gibbs dbr:Finite_group dbr:Topological_space dbr:Euclidean_geometry dbr:Regular_prime dbr:Abstract_harmonic_analysis dbr:Crystal dbr:Mathematics_Magazine dbr:Augustin_Louis_Cauchy dbr:Felix_Klein dbr:Homotopy_groups dbr:Isomorphism dbr:Leonhard_Euler dbr:Character_theory n36:s_lemma dbr:Classical_group dbr:Torus dbr:Symmetric_group dbr:Gauge_theory dbr:Finite_field dbr:Unitary_group dbr:Modular_arithmetic dbr:Periodic_group dbr:David_Hilbert dbr:Powerful_p-group dbr:Oxygen dbr:Water dbr:Niels_Henrik_Abel dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory dbr:Polynomial_equation n265: dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Resolution_of_singularities dbr:Group_homomorphism dbr:Geometric_group_theory n273:s_theorem dbr:Class_group

dbo:wikiPageExternalLink

n11:htm n13:equationthatcoul0000livi n34:html n65:edu n77: n92:CM_1939__6__239_0 n97:html n114:CM_1939__6__239_0

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Group_theory

skos:closeMatch

n271:group-theory

prov:wasDerivedFrom

n235:0

dbo:abstract

من أجل التطرق إلى نظرية المجموعات في العلوم الاجتماعية، انظر إلى مجموعة اجتماعية. في الرياضيات والجبر التجريدي، نظرية الزُمَر (بالإنجليزية: Group Theory)‏ هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة بُنى جبرية معروفة باسم الزمر وخواصها.مفهوم الزمرة مركزي بالنسبة إلى الجبر التجريدي إضافة إلى بُنى جبرية أخرى كالحلقة والحقل والفضاء المتجهي. الحلقات والحقول والفضاءات المتجهية كلهن زمر مزودةً بعمليات وموضوعات إضافية. يُتطرق إلى نظرية الزمر في مجالات مختلفة من الرياضيات، كما أثرت الطرق المستعملة في نظرية الزمر في عدة فروع من الجبر. زمر الجبر الخطي وزمر لي هما فرعان من نظرية الزمر عرفا تطورات وصارا موضوعين للدراسة في حد ذاتهما. تؤخذ زمر التماثل نموذجا عند دراسة العديد من الأنظمة الفيزيائية، البلورة وذرة الهيدروجين مثالتين على ذلك. لنظرية الزمر والعلم القريب منه نظرية التمثيل تطبيقات مهنة في الفيزياء والكيمياء وعلم المواد. نظرية الزمر مركزية عند دراسة التشفير باستخدام المفتاح العام. انتُهي من تصنيف الزمر المنتهية البسيطة سنة 1980، متطلبا الأمرُ عن ما يزيد على عشرة آلاف صفحة من البحث. En mathématique, plus précisément en algèbre générale, la théorie des groupes est la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations. Ensemble, elles ont plusieurs applications en physique théorique, chimie, science des matériaux et cryptographie asymétrique. L'une des plus grandes avancées mathématiques du XXe siècle est la classification complète des groupes simples finis. Elle est le fruit d'une collaboration de plus de 100 auteurs à travers 500 articles. Στα μαθηματικά και την αφηρημένη άλγεβρα, η θεωρία ομάδων είναι το πεδίο που μελετά τις γνωστές ως ομάδες. Η έννοια της ομάδας είναι θεμελιώδης στην αφηρημένη άλγεβρα: Άλλες γνωστές αλγεβρικές δομές, όπως οι δακτύλιοι, τα σώματα, και οι διανυσματικοί χώροι, μπορούν να αντιμετωπιστούν σαν ομάδες που έχουν εφοδιαστεί με επιπρόσθετες πράξεις και αξιώματα. Οι ομάδες συναντώνται επανειλημμένα σε όλο το φάσμα των μαθηματικών, και οι μέθοδοι της θεωρίας ομάδων έχουν επηρεάσει πολλούς τομείς της άλγεβρας. Οι και οι είναι δύο κλάδοι της θεωρίας ομάδων οι οποίοι έχουν εξελιχθεί αρκετά ώστε να αποτελούν ερευνητικά πεδία από μόνοι τους. Μία ποικιλία φυσικών συστημάτων, όπως οι κρύσταλλοι και τα άτομα υδρογόνου, μπορούν να μοντελοποιηθούν από . Επομένως, η θεωρία ομάδων και η στενά σχετιζόμενη έχουν πολλές σημαντικές εφαρμογές στη φυσική, τη χημεία, και την επιστήμη υλικών. Η θεωρία ομάδων είναι επίσης θεμελιώδης στη θεωρία κρυπτογράφησης δημοσίου κλειδιού. Ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά επιτεύγματα του 20ού αιώνα, είναι η . Το θεώρημα αυτό αποτελεί συλλογικό έργο, και έχει μέγεθος περισσότερες από 10,000 δημοσιευμένες σελίδες, οι οποίες κατά κύριο λόγο δημοσιεύτηκαν ανάμεσα στο 1960 και το 1980. Groepentheorie is in de wiskunde de studie van groepen, ook te omschrijven als de studie van symmetrieën. Groepen worden in de wiskunde veel gebruikt om de symmetrie van een wiskundig object mee te beschrijven. De in een groep besloten symmetrie wordt bepaald door de eigenschappen die onder de toegestane transformaties niet veranderen. Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen. Anschaulich besteht eine Gruppe aus den Symmetrien eines Objekts oder einer Konfiguration zusammen mit jener Verknüpfung, die durch das Hintereinanderausführen dieser Symmetrien gegeben ist. So bilden beispielsweise die Drehungen eines regelmäßigen -Ecks in der Ebene, mit denen die Figur auf sich selbst abgebildet werden kann, eine Gruppe mit Elementen. Um dieses Konzept allgemein zu fassen, hat sich eine knappe und mächtige Definition herausgebildet: Demnach ist eine Gruppe eine Menge zusammen mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung (durch die jedem geordneten Paar von Elementen eindeutig ein Element dieser Menge als Resultat zugeordnet wird), wenn diese Verknüpfung assoziativ ist und es ein neutrales Element gibt sowie zu jedem Element ein Inverses. So bildet zum Beispiel auch die Menge der ganzen Zahlen zusammen mit der Addition eine Gruppe. Die systematische Untersuchung von Gruppen begann im 19. Jahrhundert und wurde durch konkrete Probleme ausgelöst, zunächst durch die Frage nach der Lösbarkeit von algebraischen Gleichungen, später durch die Untersuchung geometrischer Symmetrien. Dementsprechend stand zunächst die Untersuchung konkreter Gruppen im Vordergrund; erst gegen Ende des 19. Jahrhunderts wurden verstärkt abstrakte Fragestellungen untersucht. Wichtige Beiträge stammen unter anderem von Évariste Galois und Niels Henrik Abel in der Algebra sowie Felix Klein und Sophus Lie in der Geometrie. Eine der herausragenden mathematischen Leistungen des 20. Jahrhunderts ist die Klassifikation aller endlichen einfachen Gruppen, also der unzerlegbaren Bausteine aller endlichen Gruppen. Die große Bedeutung der Gruppentheorie für viele Gebiete der Mathematik und ihrer Anwendungen resultiert aus ihrer Allgemeinheit, denn sie umfasst in einer einheitlichen Sprache sowohl geometrische Sachverhalte (Bewegungen des Raumes, Symmetrien etc.) als auch arithmetische Regeln (Rechnen mit Zahlen, Matrizen etc.). Vor allem in der Algebra ist der Begriff der Gruppe von grundlegender Bedeutung: Ringe, Körper, Moduln und Vektorräume sind Gruppen mit zusätzlichen Strukturen und Eigenschaften. Methoden und Sprechweise der Gruppentheorie durchziehen daher viele Gebiete der Mathematik. In Physik und Chemie treten Gruppen überall dort auf, wo Symmetrien eine Rolle spielen (z. B. Invarianz physikalischer Gesetze, Symmetrie von Molekülen und Kristallen). Zur Untersuchung solcher Phänomene liefern die Gruppentheorie und die eng verwandte Darstellungstheorie die theoretischen Grundlagen und eröffnen wichtige Anwendungen. 군론(群論, 영어: group theory)은 군에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이다. 수학의 여러 분야의 기초가 되며, 대칭성을 다루는 특성 탓에 물리학이나 화학 분야에서도 응용된다. In abstract algebra, group theory studies the algebraic structures known as groups. The concept of a group is central to abstract algebra: other well-known algebraic structures, such as rings, fields, and vector spaces, can all be seen as groups endowed with additional operations and axioms. Groups recur throughout mathematics, and the methods of group theory have influenced many parts of algebra. Linear algebraic groups and Lie groups are two branches of group theory that have experienced advances and have become subject areas in their own right. Various physical systems, such as crystals and the hydrogen atom, and three of the four known fundamental forces in the universe, may be modelled by symmetry groups. Thus group theory and the closely related representation theory have many important applications in physics, chemistry, and materials science. Group theory is also central to public key cryptography. The early history of group theory dates from the 19th century. One of the most important mathematical achievements of the 20th century was the collaborative effort, taking up more than 10,000 journal pages and mostly published between 1960 and 2004, that culminated in a complete classification of finite simple groups. 在数学和抽象代数中，群论（英語：Group theory）研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。和李群作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 群论中的重要结果，有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果，它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。 En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo,​ que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, el estudio de sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas. El orden de un grupo es su cardinalidad; sobre la base de él, los grupos pueden clasificarse en grupos de orden finito o de orden infinito. La clasificación de los grupos simples de orden finito es uno de los mayores logros matemáticos del siglo XX. Теорія груп — розділ математики, який вивчає властивості груп. Група — це алгебраїчна структура з двомісною операцією, і для цієї операції виконуються такі властивості: асоціативність, існування нейтрального елемента, існування оберненого елемента. Поняття групи є узагальненням понять група симетрій, група перестановок. Часто група може являти собою множину всіх перетворень (симетрій) деякої структури, оскільки результатом послідовного застосування двох перетворень (композицією) буде знову деяке перетворення, також можливі обернені перетворення, нейтральним елементом вважається відсутність перетворень. Наприклад, в кубика Рубика множина всіх трансформацій (що можливі за рахунок повороту граней) є групою, оскільки дві послідовні трансформації утворюють нову трансформацію, для кожної трансформації існує обернена, нейтральний елемент — відсутність трансформацій. Особливу корисність абстрактне поняття групи отримує завдяки властивості гомоморфізму, тобто такому зв'язку між різними групами, при якому групова операція зберігається. Гомоморфні групи різноманітної природи мають однакові властивості, і вивчення однієї групи можна замінити вивченням іншої. Наприклад, група поворотів тривимірного тіла гомоморфна групі спеціальних ортогональних матриць 3x3, груповою операцією якої є множення матриць (див. Матриці повороту). Завдяки гомоморфізму теорія груп знайшла широке застосування в різноманітних галузях математики й фізики, оскільки дозволяє виділити спільні риси в об'єктах дуже різноманітної природи. La grupo-teorio aŭ grupoteorio aŭ teorio de grupoj studas en ĝenerala formo operaciojn, kiuj estas plej ofte uzataj en matematiko kaj en ĝiaj branĉoj, ekz-e adicion de nombroj, adicion de vektoroj, sinsekvan plenumadon de transformoj ktp. Samtempe, teorio de grupoj studas ne arbitrajn operaciojn, sed nur tiajn, kiuj havas kelkajn bazajn ecojn, listigitajn en la difino de grupo. La teoria dei gruppi è la branca della matematica che si occupa dello studio dei gruppi. In astratto, e in breve, un gruppo è una struttura algebrica caratterizzata da un'operazione binaria associativa, dotata di elemento neutro e per la quale ogni elemento della struttura possiede elemento inverso; un semplice esempio di gruppo è dato dall'insieme dei numeri interi, con l'operazione dell'addizione. Tipico esempio di gruppo è fornito dalle rotazioni di uno spazio vettoriale euclideo S, cioè dall'insieme costituito da tutte le rotazioni di S (trasformazioni che lasciano fissa l'origine di S, mantengono le distanze tra i punti di S e si possono ottenere con movimenti continui). Muniamo l'insieme delle rotazioni di S con l'operazione di composizione delle rotazioni; si osserva che componendo due di queste rotazioni si ottiene un'altra rotazione; inoltre la rotazione identità, cioè la trasformazione che lascia fisso ogni punto di S, svolge il ruolo di elemento neutro per la composizione delle rotazioni. Ovviamente ad ogni rotazione esiste la sua 'inversa' che per composizione ripristina la situazione iniziale. Le rotazioni di S e la loro composizione costituiscono quindi un gruppo detto gruppo delle rotazioni di S; lo denotiamo con GrpRot(S). Restringiamo poi l'insieme delle rotazioni di S a quelle che trasformano in se stessa una certa figura geometrica F, ad esempio un cubo, un prisma regolare o una piramide. È evidente che la composizione di due di queste rotazioni fornisce un'altra rotazione che lascia invariata la figura F. Con ciascuna di queste richieste di invarianza si individua un gruppo contenuto in GrpRot(S). Questi gruppi sono detti sottogruppi di GrpRot(S). Questi esempi possono servire a farsi una prima idea del fatto che la teoria dei gruppi è lo strumento matematico per lo studio delle simmetrie delle figure geometriche e di altri oggetti che si incontrano nella matematica, nella fisica e nelle altre discipline che si avvalgono di modelli matematici e di procedure computazionali. Una buona gamma di definizioni di termini utilizzati per sviluppare la teoria dei gruppi è raccolta nel glossario di teoria dei gruppi. En aquest article es desenvoluparà un enfocament tècnic de la teoria de grups, per una introducció planera vegeu: Introducció a la teoria de grups La teoria de grups dins la matemàtica estudia les propietats dels grups, i com classificar-los. Un grup matemàtic és un magma (un parell ), on G és un conjunt no buit i * una llei de composició interna, això és , que verifica: 1. * (associativitat) 2. * (element neutre) 3. * (element invers) En altres paraules, un grup és un conjunt amb una operació binària associativa, tancada, que té element neutre i inversos. Un grup on es verifiqui per a qualsevol parell d'elements en s'anomena abelià o commutatiu. Exemples: * és un grup abelià. ℝ és el conjunt dels nombres reals i + la suma usual. * és grup abelià. (cal remarcar que el zero no té invers multiplicatiu, per això se l'exclou). * és grup, on ℤ/nℤ és el conjunt de residus mòdul n. S'anomena ordre d'un grup G a la cardinalitat de G. Un grup es diu grup finit o si el conjunt és finit o . En l'exemple citat, els formats amb ℝ són infinits i el format amb ℤ/nℤ és finit. La classificació dels grups simples finits és un dels grans avenços matemàtics del segle xx. Els grups són els blocs per construir estructures algebraiques més elaborades tals com anells, cossos, espais vectorials, etc. i són recurrents a les matemàtiques. La teoria de grups té moltes aplicacions en química i física i és potencialment aplicable a qualsevol problema caracteritzat per la seva simetria. Em Matemática e em Álgebra Abstrata, a teoria dos grupos é o ramo que estuda as estruturas algébricas chamadas de grupos. De forma mais poética, O conceito de grupo é fundamental para a álgebra abstrata: outras bem conhecidas estruturas algébricas, como os anéis, corpos, e espaços vetoriais, podem todas ser vistas como grupos dotados de operações e axiomas adicionais. Grupos ocorrem em todas as partes da matemática, e os métodos da teoria dos grupos influenciaram fortemente vários ramos da álgebra. Os e os grupos de Lie são dois ramos da teoria dos grupos que experimentaram enormes avanços e por isso são estudados como sub-matérias de maior importância. Vários sistemas físicos, como os cristais e o átomo de hidrogênio, podem ser modelados por grupos de simetria. Assim, a teoria dos grupos e a intimamente relacionada teoria da representação têm várias aplicações em física e química. Uma das mais importantes realizações matemáticas do século XX foi o esforço colaborativo, que ocupou mais de 10.000 páginas de periódicos na maior parte publicados entre 1960 e 1980, e que culminou na completa classificação dos grupos simples finitos. Grupos são usados na Matemática e nas ciências em geral para capturar a simetria interna de uma estrutura na forma de automorfismos de grupo. Uma simetria interna está normalmente associada com alguma propriedade invariante, e o conjunto de transformações que preserva este invariante, juntamente com a operação de composição de transformações, forma um grupo chamado um grupo de simetria. A teoria de Galois, que é a origem histórica do conceito de grupo, procura descrever as simetrias das equações satisfeitas pelas soluções de uma equação polinomial. Os grupos solúveis são assim chamados devido ao papel proeminente que possuem nesta teoria. Grupos abelianos estão presentes em várias estruturas estudadas em álgebra abstrata, como anéis, corpos, e módulos. Na topologia algébrica, grupos são usados para descrever os invariantes de espaços topológicos. Eles são chamados de "invariantes" porque não mudam se o espaço é submetido a uma transformação. Exemplos incluem o grupo fundamental, grupo de homologias e o . O conceito de grupo de Lie (em homenagem ao matemático Sophus Lie) é importante no estudo de equações diferenciais em variedades; ele combina análise e teoria de grupos e é portanto a ferramenta certa para descrever as simetrias das estruturas analíticas. Análise neste e outros grupos é chamada de análise harmônica. Na análise combinatória, a noção de grupo de permutação e o conceito de ação de um grupo são frequentemente utilizados para simplificar a contagem de um conjunto de objetos. A compreensão da teoria de grupos é fundamental na Física, onde é utilizada para descrever as simetrias que as leis da Física devem obedecer. O interesse da Física na representação de grupos é grande, especialmente em grupos de Lie, pois suas representações podem apontar o caminho para "possíveis" teorias físicas. Em Química, grupos são utilizados para classificar estruturas cristalinas e a simetrias das moléculas. Exemplos na Física * Modelo padrão * Teoria de gauge , também chamadas de Teoria de calibre. Exemplos na Biologia Código genético Exemplos em jogos * O jogo de 15 * O cubo mágico ou cubo de Rubik 群論（ぐんろん、英語: group theory）とは、群を研究する学問。群の概念は抽象代数学における中心的な概念。 環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。 群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。 線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。 結晶や、水素原子などの構造の多くは、で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。 1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀後半の数学において最も重要な業績の一つである。 Teoria grup – dział algebry, uważany za dość autonomiczną dziedzinę matematyki (w szczególności teoria grup abelowych, tj. przemiennych), który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami, czyli zbiorów z wyróżnionym łącznym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym mającym element neutralny i w którym każdy element jest odwracalny. Zastosowania obejmują tak odległe dziedziny jak kryptografia czy genetyka, a nawet muzyka (przykładem może być konstrukcja gamy czy koło kwintowe) czy malarstwo (np. twórczość Mauritsa Cornelisa Eschera); jednak najczęściej jako przykłady zastosowań podaje się fizykę i chemię. W obu przypadkach wynika to z praktycznej interpretacji programu Kleina (zob. ), czyli, obrazowo rzecz ujmując, zachęty do wnioskowania o własnościach danego obiektu za pomocą przejawianych przez niego symetrii, przy czym traktowane są one jako przekształcenia geometryczne (a nie własności) obiektu, których zbiór z działaniami składania, odwracania i tożsamością tworzy grupę nazywaną grupą przekształceń (zob. działanie grupy na zbiorze). W ten sposób bada się m.in. symetrie atomów, cząsteczek, struktur krystalicznych itp., ale również bardziej abstrakcyjnych struktur jak czasoprzestrzeń czy pola fizyczne. Zasadniczo twierdzenie Noether mówi, że z każdym prawem zachowania związana jest pewna symetria układu fizycznego: niezmienniczość układu ze względu na określone operacje prowadzi do zachowania odpowiednich własności i odwrotnie, pojawianie się niezmiennych w czasie wielkości wskazuje na istnienie dodatkowych symetrii w danym układzie. Ponadto formalizm matematyczny mechaniki kwantowej opiera się na teorii reprezentacji grup; wśród innych dziedzin fizyki i chemii intensywnie wykorzystujących teorię grup można wymienić fizykę cząstek elementarnych, spektroskopię czy fizykę ciała stałego, w tym krystalografię. Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий, во многом определивший специфику общей алгебры в целом, сформирован собственный глоссарий, элементы которого активно заимствуются смежными разделами математики и приложениями. Наиболее развитые ветви теории групп — линейные алгебраические группы и группы Ли — стали самостоятельными областями математики. Различные физические системы, такие как кристаллы или атом водорода, обладают симметриями, которые можно смоделировать группами симметрии, таким образом находя важные применения теории групп и тесно связанной с ней теории представлений в физике и химии. Одним из наиболее значительных математических прорывов XX века стала полная классификация простых конечных групп — результат совместных усилий многих математиков, занимающий более 10 тыс. печатных страниц, основной массив которых опубликован с 1960 по 1980 годы. Dalam matematika dan aljabar abstrak, teori grup mempelajari struktur aljabar yang dikenal sebagai grup. Konsep grup sangat penting dalam aljabar abstrak: struktur aljabar terkenal lainnya, seperti gelanggang, medan, dan ruang vektor, semua dilihat sebagai grup yang diberkahi dengan tambahan operasi dan aksioma. Grup dalam matematika, dan metode teori grup mempengaruhi banyak bagian aljabar. dan grup Lie adalah dua cabang teori grup yang telah mengalami kemajuan dan menjadi bidang subjek dengan sendiri. Berbagai sistem fisik, seperti kristal dan atom bakhidrogen yang dimodelkan dengan . Jadi teori grup dan teori representasi yang terkait erat memiliki banyak aplikasi penting dalam fisika, kimia, dan ilmu material. Teori grup juga penting untuk kriptografi kunci publik. Sejarah teori grup awal berasal dari abad ke-19. Salah satu pencapaian matematika terpenting abad ke-20 adalah upaya kolaboratif, mengambil lebih dari 10.000 halaman jurnal dan sebagian besar diterbitkan antara 1960 dan 1980, yang memuncak dalam klasifikasi grup sederhana hingga kompleks. Teorie grup je matematická disciplína zabývající se studiem grup. Jde o podobor algebry. Má mnoho aplikací v celé matematice i v dalších oborech – fyzice, informatice či chemii. Gruppteori är inom abstrakt algebra, studiet av de algebraiska strukturer som kallas grupper. Aljebra abstraktuan, talde-teoriak talde bezala ezagutzen den egitura aljebraikoa ikertzen du, hutsik ez dagoen multzo bat eta barne eragiketa bat dena. Bere helburuak, besteak beste, taldeak sailkatzea, euren propietateak eta aplikazioak matematikaren barruan zein kanpoan egitea dira. Taldeek, beste egitura aljebraiko landuago batzuen zutabe bezala balio dute, eraztunak, gorputzak edo bektore espazioak kasu. Talde-teoriak aplikazio asko ditu fisikaren eta kimikaren alorrean, eta simetria ezaugarri duten egoeretan aplika daiteke. Gainera, astrofisikan aplikatzen dira: quarkak, asmakizunen soluzioa: Rubiken kuboa, kode bitarretan eta kriptografian. Talde baten ordena bere kardinalitatea da; hura oinarri hartuta, ordena finituko edo ordena infinituko taldeetan sailka daitezke taldeak. Ordena finituko talde bakunen sailkapena XX. mendeko lorpen matematiko handienetako bat da.

dbo:thumbnail

n149:300

dbp:b

no

dbp:commons

Category:Group theory

dbp:d

no

dbp:n

no

dbp:q

Group theory

dbp:s

no

dbp:species

no

dbp:v

no

dbp:voy

no

dbp:wikt

no

dbo:wikiPageLength

40498

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Authority_control dbt:Hatnote dbt:ISBN dbt:Weibel_IHA dbt:Group_theory_sidebar dbt:Sister_project_links dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:Short_description dbt:For dbt:Areas_of_mathematics dbt:Main dbt:Cite_EB1911