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| - En mathématiques, un treillis (en anglais : lattice) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble partiellement ordonné dans lequel chaque paire d'éléments admet une borne supérieure et une borne inférieure. Un treillis peut être vu comme le treillis de Galois d'une relation binaire. Il existe en réalité deux définitions équivalentes du treillis, une concernant la relation d'ordre citée précédemment, l'autre algébrique.
- In matematica, un reticolo (lattice in inglese) è un insieme parzialmente ordinato in cui ogni coppia di elementi ha sia un estremo inferiore (inf) che un estremo superiore (sup). I reticoli possono anche essere caratterizzati come strutture algebriche che soddisfano determinate identità. Poiché entrambe le definizioni possono essere usate convenientemente, la teoria dei reticoli può essere applicata sia dalla teoria dell'ordine che dalla teoria dell'algebra universale. I reticoli costituiscono uno dei rappresentanti più significativi di strutture che ammettono ordine così come le strutture algebriche, quali i semireticoli, le algebre di Heyting o le algebre booleane. Il termine reticolo deriva dalla rappresentazione dei diagrammi di Hasse.
- 数学における束（そく、英語: lattice）は、任意の二元集合が一意的な上限（最小上界、二元の結びとも呼ばれる）および下限（最大下界、二元の交わりとも呼ばれる）を持つ半順序集合である。それと同時に、ある種の公理的恒等式を満足する代数的構造としても定義できる。二つの定義が同値であることにより、束論は順序集合と普遍代数学の双方の領域に属することとなる。さらに、半束 (semilattice) の概念は束の概念を含み、さらにハイティング代数やブール代数の概念も含む。これら束に関連する構造は全て順序集合としても代数系としても記述することができるという特徴を持つ。
- Kraty (ang. lattice) – struktury matematyczne, które można opisywać albo algebraicznie, albo w sensie częściowych porządków.
- Em matemática, especialmente na teoria da ordem e em álgebra, um reticulado é uma estrutura L = (L, R) tal que L é parcialmente ordenado por R e para cada dois elementos a, b de L existe supremo (menor limite superior) e ínfimo (maior limite inferior) de {a,b}.
- Решётка (ранее использовался термин структура) — частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств.
- 순서론에서 격자(格子, 영어: lattice)는 두 원소의 상한(이음, 영어: join 조인[*])과 하한(만남, 영어: meet 미트[*])이 항상 존재하는 부분 순서 집합이다.
- Ein Verband ist in der Mathematik eine Struktur, die sowohl als Ordnungsstruktur als auch als algebraische Struktur vollständig beschrieben werden kann.Als Ordnungsstruktur ist ein Verband dadurch gekennzeichnet, dass es zu je zwei Elementen , ein Supremum gibt, d. h. ein eindeutig bestimmtes kleinstes Element, das größer oder gleich und ist, und umgekehrt ein Infimum , ein größtes Element, das kleiner oder gleich und ist.Als algebraische Struktur ist ein Verband dadurch gekennzeichnet, dass es zwei assoziative und kommutative Operationen gibt, für die die Absorptionsgesetze kennzeichnend sind: Für beliebige Elemente gilt
- En matemàtica, un reticle és una determinada estructura algebraica amb dues operacions binàries, o bé un conjunt parcialment ordenat amb certes propietats específiques (sent equivalents ambdós enfocaments). El terme "reticle" ve de la forma dels diagrames de Hasse d'aquestes ordres.
- Ett gitter eller lattice är inom matematiken en partiellt ordnad mängd i vilken varje par av element har en minsta övre gräns och en största undre gräns. De kan även kategoriseras som algebraiska strukturer som uppfyller vissa . Varje gitter kan representeras av ett Hassediagram.
- 在数学中，格（英語：Lattice）是其非空有限子集都有一个上确界（称为并）和一个下确界（称为交）的偏序集合（poset）。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。 需要注意的是，本条目介绍的是序理论中的“格”，并非几何与群论中的“格（群论）”（点阵），两者的英文均为“lattice”。虽然在继承自平面的次序中，每个点阵都是格，但是许多格不是点阵。
- In de wiskunde is een tralie een partieel geordende verzameling waarvan elke eindige deelverzameling zowel een supremum als een infimum heeft. Supremum en infimum kunnen buiten de gekozen deelverzameling liggen. De naam is afkomstig van de voorstelling van een tralie in een hasse-diagram, waarin de in de ordening vergelijkbare elementen door een lijn zijn verbonden en het kleinere element lager geplaatst is dan het grotere. De zo ontstane figuur doet in sommige gevallen aan een traliewerk denken.
- Latiso estas aro kun parta ordo, en kiu ĉiu subaro de du elementoj havas la unikan supremon kaj la unikan infimon.
- Kisi adalah struktur abstrak digunakan dalam subdisiplin matematika dari teori order dan aljabar abstrak. di mana dua elemen memiliki supremum (juga disebut batas atas terkecil atau ) dan infimum (juga disebut batas bawah terbesar atau ). Contoh dari bilangan asli, dengan diurutkan oleh pembagian, dimana supremum adalah kelipatan persekutuan terkecil dan infimum adalah .
- En matemáticas, específicamente en álgebra y teoría del orden, un retículo es una estructura algebraica en un conjunto: con una relación binaria: que es conjunto parcialmente ordenado y dos operaciones binarias, con la propiedad fundamental de que toda pareja de elementos tiene un único supremo (o extremo superior) en y un único ínfimo (o extremo inferior) en . El término «retículo» viene de la forma de los diagramas de Hasse de tales órdenes. Un ejemplo de retículo es el conjunto de particiones de un conjunto finito, ordenado por la relación de inclusión.
- Svaz je matematický pojem z algebry, konkrétněji z oboru teorie uspořádání, který vymezuje mezi uspořádanými množinami ty, které jsou uspořádány „rozumně“ (to znamená, že zachovávají suprema a infima).
- A lattice is an abstract structure studied in the mathematical subdisciplines of order theory and abstract algebra. It consists of a partially ordered set in which every pair of elements has a unique supremum (also called a least upper bound or join) and a unique infimum (also called a greatest lower bound or meet). An example is given by the power set of a set, partially ordered by inclusion, for which the supremum is the union and the infimum is the intersection. Another example is given by the natural numbers, partially ordered by divisibility, for which the supremum is the least common multiple and the infimum is the greatest common divisor.
- Ґратка — частково впорядкована множина, в якій для кожної пари елементів існує супремум та інфімум. «Ґратко-подібними» структурами є напівґратки, ґратки, булеві алгебри, алгебри Гейтінга. Всіх їх можна визначити і як алгебраїчні структури, тому теорія ґраток є частиною як теорії порядку, так і універсальної алгебри.
- الشبكية (بالإنجليزية: Lattice ) هي بنية مجردة تُدْرَسُ في فرعي الرياضيات: نظرية الترتيب والجبر التجريدي. تتكون من مجموعة مرتبة جزئيا يكون فيها لكل عنصرين حد (supremum) فريد (يعرف كذلك بالحد الأعلى الأدنى)، وحد أدنى أعلى (infimum) فريد. من الأمثلة الأعداد الطبيعية، فهي مرتبة جزئيا بواسطة قابلية القسمة، فيكون فيها العظوم الفريد هو المضاعف المشترك الأصغر والحد الأدنى الأعلى هو القاسم المشترك الأكبر.
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